Opzioni di Borsa in laboratorio – 27 – I numeri della Deviazione Standard

rubrica: 

Quello che vedete non è un mosaico futurista, ma solo una particolare disposizione di tasselli rossi e verdi su cui vorrei fermare la vostra attenzione. Ogni quadretto contiene il simbolo “<” oppure “>” , cioè il minore o il maggiore della matematica.
Cos’è?

In realtà corrisponde alla distribuzione delle Deviazioni Standard da 11 a 22 periodi della nostra Borsa, ma per capirlo dobbiamo andare con ordine.
Cosa sia la Deviazione Standard, già ne abbiamo parlato a sufficienza, partendo da esempi a portata di mano (il punteggio di una squadra e la performance di un Fondo di investimento).
Ci siamo soffermati sul nesso logico Varianza/Deviazione e abbiamo visto come quest’ultima venga utilizzata da Bollinger. Di lei abbiamo anche detto essere la misura della volatilità del mercato.
La Deviazione Standard è utilizzata moltissimo in medicina, biologia e farmacologia per i test dei campioni e probabilmente è l’unità di misura statistica più usata al mondo.
L’unico problema da risolvere resta il fatto di saperla padroneggiare.
Voglio dire: cosa realmente è la Deviazione Standard? E’ un numero? E’ una percentuale? Quanto vale? Che effetti ha in Borsa?
Certo è che, se non vediamo dei numeri veri, questa vera e propria ‘bomba’ della statistica resta un mistero e un concetto evanescente.
Ecco perché dobbiamo subito calarci nel vivo dei “numeri veri” poichè, lo ripeto, è solo così che potremo padroneggiarla proprio come facciamo quando usiamo i pedali della nostra macchina senza nemmeno pensarci.
Per cominciare la nostra analisi, partiamo dalla D.S. a 14 giorni sul grafico del FTSEMIB (prendo a caso il dominio 14, più avanti vedremo gli altri valori).
Vi ricordo che i dati di Borsa sono stati rettificati dagli stacchi dei dividendi e che il valore della D.S. è presente nell’asse verticale di sinistra del grafico(a destra il FTSEMIB, a sinistra la D.S.).

Nota: ci tiene compagnia l’esimio professor Pafnutij L'vovič Čebyšëv (1821 – 1894) a cui dedichiamo questo contributo e a cui la scienza ha intitolato il cratere omonimo posto nella faccia nascosta della luna.

Nota per i programmatori:
La formula Metastock della Deviazione Standard 14 è: SQRT(VAR(CLOSE,14))
 
Leggendo i valori dell’asse sinistra si nota un dato prossimo a 350. Per l’esattezza la D.S. 14 del FTSEMIB a venerdì 20 luglio (chiusura) è 343,74.

La tabella qui sopra riporta tutte le D.S. dal 2004 al 20 luglio 2012 dal dominio 10 al dominio 22. In rosso il valore 344 è l’arrotondamento al dato Metastock (343,74).
Dunque, cosa abbiamo fatto?
Ma certo!
Abbiamo calcolato tutte le possibili D.S. per capire in che acque ci troviamo.
Le due ultime righe Max eMin ci danno subito due indicazioni importanti:

  1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo
  2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’

 
Dalla prima osservazione si ricava che più si sale col Dominio e minore è la ‘precisione’, dalla seconda (per fortuna) emerge che il cambio di Dominio non è particolarmente rilevante.
In parole povere: se dovessi arrivare a talune conclusioni statistiche lavorando con dominio 14, posso stare abbastanza tranquillo che quei risultati possono essere generalizzati (in gergo: Domain Independent).
Nota:
Nell’analisi informatica di Borsa, sono molto rare le funzioni Domain Independent: la maggior parte, come abbiamo visto con le medie mobili, presenta comportamenti opposti.
 
Per quanto felici di questo primo traguardo, dobbiamo adesso darci ragione dell’enorme differenza tra i valori Max e Min perché, se guardiamo gli estremi del dominio 14, leggiamo un massimo a 2061 e un minimo a 103, due numeri che stanno tra loro nel rapporto di 20 a 1.
Mmmhh!   Non ci siamo ancora: questo scarto è a dir poco enorme!
Dunque dobbiamo procedere con gli affinamenti e per farlo ci viene in mente che dal 2004 al 2012 la Borsa ne ha fatte di tutti i colori: ci siamo mossi da 12161 a 42747 (valori rettificati) pertanto i risultati di Max e Min ‘dicono e non dicono’.
Già: la D.S. dipende o no dalla ‘grandezza’ del sottostante in quel periodo?
E ancora: la D.S. in termini di ‘grandezza’ assomiglia un po’ al prezzo delle Opzioni che, come già sappiamo dalla formula di B&S, è Indice-depending?
Vediamo cosa succede.
Vi dico subito che il valore massimo 2061 della nostra D.S. 14 si riferisce al 10 ottobre 2008 corrispondente al periodo del crack Lehman Brothers.
La sequenza delle chiusure delle 14 sedute per il calcolo è stata questa:

Se ripassiamo velocemente il concetto di D.S. (per aiutarvi, provate a fissare la mente sulla squadra dei periti meccanici del nostro esempio) otteniamo:

Nel nostro caso, la media della chiusura (SMA 14) è stata (26080+25947+ … 21073+19569)/14 = 24003.
Ora dovremo fare la ‘somma dei quadrati delle differenze’ <somma.q.diff della lezione 23> tra la media 24003 e le singole chiusure ma qui ci fermiamo un attimo per capire che mentre fino al 3/10/2008 non siamo poi tanto lontani dalla media 24003, quando ci portiamo verso il 10/10/2008 allora scendiamo nel baratro e questo inciderà tantissimo sui risultati.
Pensate che la sola differenza tra la media 24003 e il dato del 10 ottobre pesa esattamente 24003-19569=4434 punti, cioè più del 18%.
L’esempio è assolutamente estremo perché l’ottobre 2008 se lo ricorderanno tutti come uno dei peggiori della storia della Borsa: da 26080 a 19569 in 14 sedute.
Ma forse ancora non abbiamo risposto alla domanda iniziale: D.S. dipende o no dalla grandezza del sottostante?
Vediamo un altro crollo storico a valori di Indice molto diversi:

La D.S. 14 del 25/01/2008 è stata 1498 con un calo da 36202 a 32951 = 3251 punti.
(potete verificare nell’Excel allegato alla riga 1057, colonna H)
Riepiloghiamo i due crolli esaminati:

  • da 26080 a 19569   differenza = 6511, percentuale = 24,96%   DevStd=2061
  • da 36202 a 32951 differenza = 3251, percentuale = 8,98%     DevStd=1498

Bene: credo che la risposta ce la siamo già data.
In italiano moderno la risposta è ‘NI’ … ovvero: ne sì né no.
In definitiva:
la Deviazione Standard risente solo parzialmente della differenza dei prezzi del periodo.
Il suo comportamento non è assimilabile a quello della formazione dei prezzi di B&S.
 
Arriviamo così alla terza indicazione riguardo la D.S che uniamo alle due precedenti:

  1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo
  2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’
  3. Il valore della D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del Sottostante

 
E visto che abbiamo esaminato due momenti estremi di Borsa, ne approfittiamo per ricavare una quarta indicazione molto utile.
Se proviamo ad estendere il periodo dopo il crollo del 10/10/2008 notiamo un’altra proprietà importante:

Dopo il 10 ottobre la D.S. si acquieta (valori in rosso e giallo) fino a scendere a 992 il 23 ottobre e, in contropartita, il mercato si calma, tanto che lo stesso 23 ottobre è a 20294, a pochi punti di distanza dai 19569 del 10 ottobre in cui la D.S. è ai massimi.
Cosa si ricava da questa osservazione?
Ok, siamo in grado di aggiungere la quarta osservazione:

  1. La D.S. aumenta sempre all’aumentare del Dominio scelto, tanto per il massimo quanto per il Minimo
  2. Tale aumento è ‘relativamente contenuto’
  3. Il valore della D.S. dipende solo marginalmente dalla grandezza del Sottostante
  4. Il ridimensionamento della D.S. corrisponde a un estremo di periodo

Siamo arrivati a definire quattro proprietà davvero importanti della D.S. in Borsa ma ancora dobbiamo affinare lo studio perché la proprietà 3 ci lascia ancora un po’ perplessi.
Dunque, per toglierci tutti i dubbi possibili, la prossima volta approfondiremo il discorso creando una Deviazione Standard Percentuale, quindi non più un valore assoluto ma una percentuale relativa e su questa tireremo altre conclusioni notevoli.
 
Ah, già!  Che ne è del ‘mosaico futurista’ iniziale?
Sorry, mi permetto di svelarvi l’arcano solo la prossima volta.
 
Sempre qui, su www.francescocaranti.netche presto avrà una veste grafica più accattivante.
Vi attendo!
 
Francesco Caranti