Calcolo delle probabilità - RF12 - La ripetizione delle prove e il “Chuck a Luck”

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 Stochàzesthai (in greco: fare congetture) rappresenta un modo di intendere il Rischio in termini Razionali piuttosto che non Casuali…

L’esperienza del Cavalier De Méré nei Giochi delle prove ripetute e la conseguente dimostrazione scientifica di Pascal, confermano che la strategia vincente del Rischio si traduce in una buona conoscenza delle regole del calcolo delle probabilità.

Anche nei processi strategici d’Investimento in cui si celano eventi apparentemente aleatori è necessaria una buona padronanza di tutte le regole.  Alludo, in particolare, alle strategie delle Opzioni di Borsa denominate MIBO (Milano Indice Borsa Opzioni) alle quali dedico buona parte del mio lavoro e del mio tempo.

Al termine di una utile e, spero, divertente carrellata storica sulla Probabilità e il Calcolo Combinatorio, concentreremo tutta la nostra attenzione sugli Strumenti Finanziari sorti in Italia negli anni ‘90 per migliorare l’efficienza dei Mercati e specialmente per offrire copertura e assicurazione negli investimenti.

Il greco antico fornisce un’ottima radice al termine usato in Statistica, quello cioè di processo stocastico (stochàzesthai - fare congetture – per definizione: una famiglia di variabili casuali che dipendono dal tempo) un modo cioè di intendere il Rischio in termini razionali piuttosto che non casuali e ciò significa una visione più attenta e profonda di tutti i casi che si possono presentare.

I movimenti storici del Mercato hanno lasciato e lasceranno sempre una traccia stocastica (e quindi: un ragionamento e una congettura) sull’evolversi della situazione futura.

Negare alla Borsa un progredire stocastico, sarebbe come togliere valore ai piani di marketing aziendali, rendere vana l’efficacia delle previsioni del tempo, annullare gli studi demografici sulle popolazioni.

Ma le regole vanno conosciute a dovere … quindi, avanti con un nuovo Gioco anch’esso fondato su regole precise di calcolo della probabilità.

Parliamo di un divertimento tipicamente americano basato sull’insidia celata: una trappola per gonzi, uno specchietto per allodole, un’apparente - quanto mai falsa - verità matematica.

E’ il “Chuck a Luck”: negli Stati Uniti sono parecchi gli allibratori che vivono su questa cosa … il nome poi è una vera raffinatezza: “Accarezza la Fortuna”.

Vediamo di cosa si tratta:

L’ambiente è quello di una Fiera o di un Luna Park e il meccanismo è facile e intuitivo.

La “chance” sembra attraente per lo scommettitore ma c’è “chi” ci guadagna davvero.

Per giocare a Chuck a Luck bastano 3 dadi, normalmente di robuste dimensioni.

La superficie di gioco consiste di 6 regioni contraddistinte dai numeri corrispondenti:

1          2          3          4          5          6     

L’avventore sceglie la regione (per esempio la n° 5) e su quella deposita un Dollaro.

Si gettano i 3 dadi.

Regola: per ogni uscita del numero prescelto, lo scommettitore vince l’ammontare della scommessa.

Esempio: Scommessa di 1$ sul numero 5.

 

Evento n. 1 :

Esce la terna: 5 3 5.

Risultato:

il 5 vince

il 3 perde

il 5 vince

Totale:          vince 2$.

Evento n. 2 :

Esce la terna: 4 4 2.

Risultato:

il 4 perde

il 4 perde

il 2 perde

Totale:          perde 1$.

Evento n. 3 :

Esce la terna: 6 2 5.

Risultato:

il 6 perde

il 2 perde

il 5 vince

Totale:          vince 1$.

Evento n. 4 :

Esce la terna: 5 5 5 .

Risultato:

il 5 vince

il 5 vince

il 5 vince

Totale:          vince 3$.

Per chi, sulle prime, prova a ragionare in termini di probabilità, il Chuck a Luck sembra un gioco onesto.

Vediamo:

·         I dadi sono 3

·         Le facce di ogni dado sono 6 

Quindi la probabilità di uscita per ciascun numero potrebbe sembrare: 3/6 ovvero il 50%.

Il gioco sembra equo.

Anzi: sono pure possibili le doppiette (nell’esempio n.1 la: 5 3 5) e le triplette (nell’esempio n.4 la: 5 5 5).

Tutto ciò è meraviglioso: quasi quasi mi ci butto anch’io!

Ma: attenzione! Il ragionamento appena visto, per quanto grazioso e plausibile, è altrettanto falso e vediamo perché: 

1.      Gli eventi elementari possibili sono 6 (le facce di ciascun dado) elevato alla 3 (il numero dei dadi). Ovvero: 216

2.      La tripletta (quella che fa vincere 3 volte la posta) è un caso isolato: 1 / 216 

3.      Per la doppietta (vincita del doppio della posta) i casi possibili (supponendo che la puntata sia sul numero 5 ) sono quelli di ciascuna delle tre forme:

  •          5-5-x
  •          5-x-5
  •          x-5-5

che, per ogni dado, si può verificare in 5 modi diversi.

Quindi la doppietta può capitare solo 15 volte.

4.      Per la vincita singola (vincita di una posta) i casi possibili sono quelli delle tre forme:

  •          5-x-y
  •          x-5-y
  •          x-y-5

che si può verificare in 5 elevato alla 2 = 25 modi per 3 volte: quindi in 75 casi. 

Riassumiamo:

  •          1 / 216      per la tripletta
  •          15 / 216     per la doppietta
  •          75 / 216     per la vincita singola

Il totale dei casi di vittoria ammonta dunque a: 1 + 15 + 75 = 91 su 216.

I casi di sconfitta sono, ovviamente, dati dalla differenza: 216 – 91 = 125

La probabilità a favore del Chuck a Luck è quindi:         91/216

Quella contraria è:                                                   125/216 

Che ne dite? Siete ancora convinti di volerci giocare anche voi?

Con questi risultati ci sembra di capire che il vecchio Cavalier de Méré sia stato comunque un po’ più onesto di questi scaltri giostrai del Luna Park!

Ci rivediamo molto presto sempre su questo sito. 

Francesco Caranti