E’ probabile / non è probabile (1)

E’ probabile / non è probabile (1)
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E’ probabile che in febbraio nevichi, è molto probabile che a 200 all’ora in autostrada ci si possa anche schiantare, ma è altrettanto poco probabile battere il Banco a Montecarlo.

E’ probabile / non è probabile …
Tutto è probabile al mondo, ma il vero problema è sapere quanto un evento lo sia, ripeto: in che misura lo è perché senza numeri esatti non si va da nessuna parte.
Riprendo a lavorare qui con voi dopo una lunga assenza dal web: l’importante è ripartire, anche a costo di prender la rincorsa. Pur facendo un paragone imbarazzante, vado a scomodare Enzo Tortora: “dove eravamo rimasti?”. Dai che si riparte!
 
Dicevamo: in che misura un evento è probabile.
Riprendiamo da qui per arrivare a un risultato sensazionale che ci impegnerà per più puntate: mi riferisco alla probabilità delle Opzioni, a quale altra probabilità se no?
Per il momento l’unica certezza è che: la probabilità delle call e delle put all’at the money equivale a quella del rosso e del nero alla roulette, cioè 50 e 50 tralasciando lo Zero.
Mi spiego meglio, magari, giusto per toglier qualche dubbio.
Dobbiamo ricordare che in un qualsiasi istante di Borsa, la possibilità di salire o scendere da quel valore <ripeto, istantaneo> del Ftsemib è identica per cui anche i prezzi delle Opzioni in salita (call) o in discesa (put) dovranno essere gli stessi <cavilli, tipo impercettibili differenze di volatilità implicita oppure effetto ‘smile’, al momento li tralasciamo, così come tralasciamo lo Zero alla roulette per par condicio>.
Attenzione, però, perché non è di questa probabilità che parleremo più avanti, ma di un’altra probabilità.
Chiarisco un pò separando i concetti roulette / opzioni.
Alla roulette: il fatto che la probabilità del rosso e del nero sia 50 e 50 significa che dopo infiniti teorici giri (per esempio un milione di lanci) avrò l’uscita di 500mila rossi e di 500mila neri
In Borsa: dato un istante qualsiasi, la probabilità di salire o di scendere rispetto all’istante successivo è sempre 50 e 50 e questo è il motivo per cui le equazioni che prezzano i valori istantanei delle Opzioni At The Money debbono dare lo stesso risultato. Come per la roulette, anche per le Opzioni, dopo un milione di prove, troverò che per 500mila volte hanno avuto la meglio le put e che per i rimanenti 500mila casi, l’hanno spuntata le call.
Ecco perché anche con una probabilità 50 e 50 non si ricava niente che serva, anzi, abbiamo bell’ e capito che così facendo regaleremo le poste in gioco (alla roulette) e le commissioni (alla banca). No, al momento non c’è nessuna buona notizia all’orizzonte.
E’ vero: qualcuno alla roulette ha creato una serie di puntate a ‘piramide’ nel tentativo di sfondare il banco ad ogni costo. Parlo delle cosiddette “montanti a piramide”, cioè sistemi che incrementano o addirittura raddoppiano la posta ogni volta che esce l’evento contrario basandosi sull’assunto che ‘prima o poi, dopo tanti rossi, il nero dovrà uscire per forza’.
Il ragionamento non fa una piega, niente da dire, ma il vero difetto é che se il nero continua a tardare, ammesso che nessuno di noi sia Paperone, è chiaro che prima o dopo mi ritroverò senza munizioni e tutto ciò che ho perso fino a quel momento l’avrò perso per sempre.
Il problema delle ‘Poste in Gioco’ è l’esatto rovescio della medaglia della ‘Rovina del Giocatore’ ed era ben noto già alla fine del 700 quando Bernoulli, a questo proposito, stese un contributo per l’Accademia delle scienze di San Pietroburgo introducendo il concetto dell’utilità attesa.
Oh !  Perfetto !
Stiamo parlando del Paradosso di San Pietroburgo che si può riassumere in due parole: “qualunque somma finita non è ritenuta sufficiente a giustificare infinite e possibili scommesse”.
Oppure: “principio dell’utilità marginale”. Se 1.000 Euro in più o in meno possono avere un qualche significato per la maggioranza di noi, la differenza tra 1.000.000 e 1.001.000 euro è praticamente irrilevante per cui neanche a Paperone, dotato di mezzi illimitati, verrebbe mai in mente di raddoppiare la posta a Montecarlo.
Approfitto di questi ragionamenti sulla probabilità, anteprima del progetto che vedremo a breve, per ricordarvi che nel Percorso didattico del Sito (dalla Home, a sinistra) potete scaricare il Corso sul Rischio Finanziario. Si tratta di una ottantina di pagine che ho scritto ormai un po’ di tempo fa. State sereni perché il linguaggio è scorrevole ed elementare e credo valga la pena leggerlo per ripassare un po’ di teoria e curiosità sui numeri. E’ un viaggio lungo la storia partendo dalla Grecia fino ai giorni nostri. Rivedrete i primi concetti dell’algebra, i numeri aurei e tanti enigmi: da quello di Frate Pacioli alla soluzione di Fermat. E poi la probabilità dei giochi: dalla scommessa di Dio al problema del Cavalier de Méré e un po’ di teoria dei giochi, anche quelli americani tipo il Chuck a Luck.
Una bella carrellata per allenare il cervello al lavoretto che ci aspetta, naturalmente in Excel e Visual Basic.
Vi aspetto in tanti e curiosi.
 
Francesco Caranti
 
p.s. I più pigri di voi possono scaricare il Corso sul Rischio Finanziario qui: http://www.francescocaranti.net/percorso-didattico