E’ probabile / non è probabile (2) – i prezzi Arrow-Debreu

E’ probabile / non è probabile (2) – i prezzi Arrow-Debreu
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Ecco qua.   Mi ricollego alla volta scorsa per ricordare i punti principali:

  1. la probabilità “istantanea” di un’opzione put all’At The Money è uguale alla speculare opzione call: 50 e 50 come il rosso e il nero al casinò
  2. questa proprietà non è al momento di nessuna utilità pratica poiché alla lunga, giocando infinite partite, mi ritroverei in perfetta parità, ma, ahimè, avrei pagato alla banca un conto molto salato in commissioni

Ciò detto, vogliamo proseguire nell’investigazione per capire davvero se, da qualche parte, anche nascosta, possa essere trovata una o più chance a nostro favore in qualsiasi occasione, cioè sempre, indipendentemente da come vada il mercato.
Ripeto usando altri termini: può esistere una combinazione di Opzioni, neutra sul mercato e sempre favorevole?
Per meglio comprendere occorre fare un passo indietro per rivedere il concetto di arbitraggio di Borsa.
 
Vediamo: quando già negli anni ’70 negli ambienti finanziari ci si pose il problema di trovare l’equazione del pricing delle Opzioni, la prima condizione che fu posta ai matematici che erano stati scomodati per l’annoso problema, fu quella di non fare favoritismi a nessuno, cioè di non creare nicchie di arbitraggio.
Che cosa sia una nicchia di arbitraggio è presto spiegato con un esempio facile: sono un grossista di frutta e il cliente Tizio di Anversa mi chiede una grossa partita di pere. Ebbene, questo è il mio lavoro: compro le kaiser a Lugo di Romagna a 2 euro e le rivendo nelle Fiandre a 3 euro, lucrando 1 euro al chilo. E così si arriva alla definizione: l’opportunità di arbitraggio è la possibilità di realizzare un guadagno certo senza alcun impegno di fondi, proprio come fa il nostro amico fruttarolo.
Se una volta in Borsa questa possibilità era consentita perché l’Agente di Cambio arbitraggista comprava le Fiat alla borsa di Genova e magari le rivendeva al volo a Bologna, oggi questo non è più vero, specialmente con le Opzioni, proprio perché il mercato finanziario telematico, per essere in equilibrio, non deve presentare nessuna possibilità di arbitraggio: i prezzi sono quelli e basta.
Arrow-Debreu
Volendo entrare un po’ di più nello specifico dei prezzi, occorre sapere dell’esistenza di un prezzo particolare che si chiama prezzo Arrow-Debreu dal nome dei suoi inventori: Kenneth Arrow <USA 1921> e Gerard Debreu <Francia 1921>.
Come certamente saprete, in natura (e specialmente in informatica) si ha spesso a che fare con variabili di stato, cioè variabili binarie che possono assumere una e una soltanto delle condizioni vero/falso, sì/no oppure 0/1. Questo è il principio del relais che può essere eccitato/non eccitato o della lampadina accesa/spenta o anche del bit 1/0.
Ebbene: un prezzo Arrow-Debreu è un po’ come la particella elementare, l’atomo dell’economia finanziaria nucleare … o solo ‘vera’ o solo ‘falsa’.
Pur non particolarmente diffusi, nella realtà USA esistono alcuni esempi di titoli Arrow-Debreu. Per esempio, nello stato dello Iowa, al segmento di Borsa IEM (Iowa Electronic Market) si trattano titoli Arrow-Debreu su eventi elettorali e sui target rates della Federal Reserve. Già nel 2008 i partecipanti potevano effettuare una scommessa che avrebbe pagato 1 se Barack Obama fosse stato eletto e 0 al contrario, oppure piazzare una scommessa che avrebbe dato 1 se John McCain fosse stato eletto e 0 altrimenti.
Chiaro il concetto? I titoli Arrow-Debreu pagano in uno ed uno soltanto degli stati naturali ‘sì/no’ e sono importanti in quanto modelli elementari di prezzo. Ripeto il concetto: i prezzi Arrow-Debreu esistono se e solo se non ci sono opportunità di arbitraggio.
Una volta chiarito il concetto di arbitraggio tramite l’esempio facile dei prezzi Arrow Debreu, vediamo come nella pratica delle MIBO le cose funzionino in modo analogo, cioè ad arbitraggio zero.
Siamo pronti?
Bene!
Ve lo mostro subito con i valori delle MIBO scadenza aprile 2017 alla data di venerdì 17 febbraio.
 
Innanzitutto utilizzerò i prezzi di riferimento che Borsa Italiana mette a disposizione sulle piattaforme di trading online verso le ore 18,20 / 19. I prezzi di riferimento sono prezzi ponderati (nel senso di ‘non istantanei’) di tutti gli strumenti ed è così non solo per i derivati ma anche per le Azioni.
Quindi aspetto le sette di sera del 17 febbraio e carico sul mio Panel questa struttura:
Iron Condor           -1call20000 +1call21000 -1put18000 +1put17000  

Poi, faccio l’esatto contrario, in pratica mi metto a testa in giù e sugli stessi strike su cui ho puntato l’Iron Condor costruisco un In The Money Spread.
In The Money Spread:                   +1call17000 -1call18000 +1put21000 -1put20000

Magia !!! Avete già notato ???
Se no, guardate le righe nere in basso, quelle del gain/loss alla scadenza.
Praticamente identiche: 848 euro la 1^   e   841 la 2^.
Oh già: arbitraggio a zero
Al momento quei cervelloni di Borsa Italiana ci hanno fatto goal.
 
Nota.
Le due strutture dell’esempio, pur offrendo gli stessi risultati, hanno caratteristiche molto diverse.
La 1^ è una struttura ‘venduta’ che richiede un piccolo margine, la 2^ è ‘comprata’ e costa un ‘botto’.
In particolare: Iron Condor incassa 855 e margina 1625, cioè costa 1625-855=770 euro mentre il In The Money Spread arriva a una spesa di ben 4152 euro.
Ciò per dire che nessuno al mondo monterebbe un In The Money Spread per raggranellare un corrispettivo ridicolo.
Vi ricordate il principio dell’utilità marginale e il Paradosso di Sanpietroburgo della volta scorsa?
Ecco ritornare il concetto dell’utilità attesa: “qualunque somma finita non è ritenuta sufficiente a giustificare infinite e possibili scommesse”.
 
E la prossima volta, da questo punto, riprenderemo le nostre investigazioni.
Vi attendo numerosi.
 
Francesco Caranti