Fuori programma: l’anagramma Fondamentale del Calcolo

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... i tasselli si ricompongono in un moto ordinato di causa-effetto per cui tutto proviene da un evento di partenza e, contemporaneamente, l’evoluzione stessa del fenomeno diventa causa dell’evento successivo ...

 
Newton non avrebbe mai immaginato che la sua epistola a Leibnitz di trecento anni fa avrebbe scosso e rimodernato tutta la scuola di pensiero futura e avrebbe dato vita a nuove teorie matematiche conosciute oggi come ‘topologiche’.
Secondo la consuetudine dei matematici del ‘600, le teorie e i teoremi venivano trasferiti ai discepoli della stessa scuola di pensiero con grande circospezione a evitare che tali contributi giungessero a orecchie indiscrete.
E così, la gelosia di Newton e Leibnitz era tanto comprensibile quanto bizzarra. Si racconta persino che i loro scambi epistolari avvenissero ricorrendo a intricate regole di crittografia molto simili a quelle usate oggi in informatica per la firma digitale.
L’alternativa poteva anche essere il ricorso ai cifrari, agli algoritmi, oppure, nei casi meno complessi, a molto più semplici anagrammi.
Tanto per fare un esempio, nel 1677 Newton propone la sua scoperta attraverso una frase indecifrabile che Leibnitz riesce attentamente a tradurre secondo l’occorrenza in questo modo: "Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa".
Questa frase è conosciuta come l’ “anagramma fondamentale del Calcolo” e più o meno si può tradurre così: "Data un'equazione che contiene un numero qualunque di Fluenti, si dovranno trovare le Flussioni e viceversa".
Chiaro ?
Certo che no, finché non ci è dato di sapere che le Fluenti sono le Derivate e che le Flussioni sono le Primitive.
Semplificando ancora, ciò che Newton voleva dire a Leibnitz stava nel fatto di aver intuito l’importanza di un nuovo metodo di lavoro per cui molte delle funzioni matematiche di livello superiore avrebbero dovuto essere osservate nella loro complessità e non più singolarmente.
E così, quando accendiamo una sigaretta e seguiamo il movimento del fumo ci troviamo ad osservare due tipi di movimento: uno semplice e, improvviso e inaspettato, un secondo movimento complesso e più convulso.
La stessa cosa accade al fluire dell’acqua nell’alveo di un fiume: il movimento si alterna da ordinato a disordinato e il moto inizialmente ‘laminare’ diventa agitato e ‘turbolento’.
Qualsiasi moto di un corpo si esprime con una equazione: dalla più semplice alla più complessa, dal moto ordinato del pendolo e quello molto più stravagante del fumo.
Problemi non facili, questi, al punto che lo stesso Heisenberg, uno dei padri della Fisica quantistica e premio Nobel nel 1932, pochi minuti prima di morire aveva sentenziato così: "quando nell'aldilà avrò l'opportunità di interrogare il Creatore, gli voglio chiedere due cose: perché la relatività e perché la turbolenza. Almeno sulla prima spero di ottenere una risposta".
 
Dunque il problema di Newton destava ancora non pochi grattacapi anche trecento anni più tardi se è vero che la Turbolenza era riconosciuta ancora più complessa della Relatività.
Il movimento improvviso del fumo, il frastagliarsi delle onde di un fiume e anche lo stato variabile di un ecosistema, introducono il concetto dei cosiddetti Sistemi Dinamici che la scienza cerca di tradurre in formule attraverso le equazioni differenziali.
Dunque: i Sistemi che rispondono a movimenti complessi si definiscono Dinamici e la teoria matematica che li rappresenta cerca di ottenere, in maniera più o meno esplicita, tutte le informazioni possibili sul cosiddetto “operatore di evoluzione temporale F” cioè dal Grafo che rappresenta quel particolare movimento.
Il metodo dei Sistemi Dinamici (cioè quelli che evolvono nel tempo) prese pian piano il sopravvento, tanto che anche Laplace, cento anni più tardi,ipotizzava l'esistenza di un meccanismo in grado di regolare, niente meno che l'intero Universo: "lo stato attuale del sistema della natura consegue evidentemente da quello che era all'istante precedente e se noi immaginassimo un'intelligenza che a un istante dato comprendesse tutte le relazioni fra le entità di questo universo, essa potrebbe conoscere le rispettive posizioni, i moti e le disposizioni generali di tutte quelle entità in qualunque istante del futuro".
 
... i tasselli si ricompongono in un moto ordinato di causa-effetto per cui tutto proviene da un evento di partenza e, contemporaneamente, l’evoluzione stessa del fenomeno diventa causa dell’evento successivo ...
 
E dello stesso avviso fu anche lo stesso Poincaré (1854-1912),considerato il fondatore della teoria qualitativa (o topologica) dei sistemi dinamici cioè dello studio delle leggi del movimento che rinuncia a qualsiasi pretesa di conoscenza analitica delle soluzioni e si basa esclusivamente su metodi di tipo geometrico-visivo.
Partendo da un problema apparentemente semplice, il moto di tre corpi che interagiscono tra loro attraverso la forza di gravità, Poincaré arrivò a descrivere in modo chiaro il fenomeno del caos, scrivendo nel 1903: "una causa piccolissima che sfugga alla nostra attenzione determina un effetto considerevole che non possiamo mancare di vedere, e allora diciamo che l'effetto è dovuto al caso. Se conoscessimo esattamente le leggi della natura e la situazione dell'universo all'istante iniziale, potremmo prevedere esattamente la situazione dello stesso universo in un istante successivo. Ma se pure accadesse che le leggi naturali non avessero più alcun segreto per noi, anche in tal caso potremmo conoscere la situazione iniziale solo approssimativamente. Se questo ci permettesse di prevedere la situazione successiva con la stessa approssimazione, non ci occorrerebbe di più e dovremmo dire che il fenomeno è stato previsto. Ma non è sempre così; può accadere che piccole differenze nelle condizioni iniziali ne producano di grandissime nei fenomeni finali. Un piccolo errore nelle prime produce un errore enorme nei secondi. La previsione diviene impossibile".
 
E questo ci ricorda, molto da vicino, l’Effetto Flood delle Serie Numeriche dei Dati di Borsa: la pronosticata Valanga si ripercuote a valle, nei risultati, seguendo un errore a cascata simile a quello del Domino.
Chissà che anche Newton, Leibnitz e Poincaré non avessero già insiti, nei loro geni, i rocamboleschi e turbolenti movimenti di un futuro FTSE/MIB di un lontano terzo millennio? … e chi lo può dire?
 
Francesco Caranti