Opzioni di Borsa – Calcolatore Volatilità Implicita (2)

rubrica: 

Fu durante il fascismo che Giuseppe Lombardo Radice, autorevole pedagogista, capì per primo l’importanza delle immagini da associare ai concetti senza ovviamente pronosticare che, 70 anni più tardi, Internet si sarebbe impossessato della sua idea attraverso il mondo delle icone.

E’ vero: se voglio interiorizzare un concetto, una procedura o semplicemente un gesto, basta accostarlo a un oggetto che abbia un certo significato comune e questo resterà impresso per sempre.
Cosa voglio dire? Voglio dire che se penso al contachilometri mi viene subito in mente la “velocità”, se guardo una bilancia ho subito chiaro il concetto di “peso”. Bene! A questo punto sarà un semplice rubinetto a farmi venire in mente la volatilità implicita delle Borse.
Che c’entra un rubinetto? Che cosa si apre o si chiude con un rubinetto?
Facile! Con un rubinetto si comanda il pricing!
Se davvero è così, sembra che ci sia qualcuno, qualcosa o anche un’oscura regia in grado di manipolare a piacere i prezzi delle MIBO. E’ possibile? Oh yes, ma non c’è niente di male e vediamo subito il perché.
Scusami, sai, amico lettore: supponi che io di mestiere faccia il Market Maker oppure <tanto è uguale> l’allibratore di un picchetto all’ippodromo. Il rischio è il mio mestiere, diversamente sarei andato a lavorare in Comune, però anch’io mi devo un po’ cautelare, ti pare? Tu sai che io, in quanto Market Maker, ho degli obblighi di presentazione sul book, obblighi presi e controfirmati con Borsa Italiana. Dunque che succede? Succede che mettono una bomba da qualche parte e che io, Market Maker, devo, obtorto collo, vendere 100 put a Caranti che me le vuole comprare.
Tu che fai? Stai lì così? Gliele vendi, le 100 put, così come sono? Ma neanche un pò! Zac !!! Giri al volo il rubinetto della Vola e gli spari un prezzo da capogiro, diversamente meglio chiudere bottega e, come si diceva, fare domanda in Comune.
Quello che voglio dire è che “nessuno pilota niente”, nel senso negativo del termine, semplicemente c’è la possibilità di “orientare il rischio” dalla stessa parte della Vola.
Ora, io ho fatto un ragionamento molto semplicistico, tanto per farmi capire, perché non è così semplice. Voglio dire che non è che io, Market Maker Caranti, possa farmi i cavoli miei a mia discrezione, eh no. Ci sono delle regole e la regia la tiene in mano il CED Borsa, il cervellone di Milano (anzi, di Londra adesso) che tutto sa di pricing, di equazioni e di rischio.
Voglio riepilogare, sennò rischiamo di perderci: la volta scorsa avevamo detto che le componenti del prezzo delle Opzioni sono queste qua: Sottostante, Strike, Tempo, Dividendi, Interessi e Volatilità.
Ma avevamo anche detto che le prime 5 non si possono toccare mentre l’ultima sì.
Perfetto, adesso è chiaro: per variare i prezzi delle MIBO ho a disposizione il rubinetto della Vola.  Bingo!  Fin qui mi sembra chiaro.
Attento, però, amico mio.
Ti dice niente la parola arbitraggio?
Vediamo con l’esempio del mercato ortofrutticolo. Fai conto che io lavori là, di notte. Da Genova mi chiedono dieci quintali di pere butirre di prima scelta, cavolo, proprio quelle che non comprato: io ho solo delle Kaiser. Aspetta, però, provo da Enzo, a Bagnacavallo. Ottimo, Enzo ne ha venti quintali di butirre e me ne lascia dieci quintali a 1 euro al chilo. Sai che faccio? Le compro da Enzo a Bagnacavallo a 1 e le rivendo a 1,1 a quello di Genova. In pratica non ho fatto altro che girare una partita da un Mercato a un altro Mercato. Forte! Sono diventato un arbitraggista.
Sono forse uno speculatore? No, sono due cose diverse in Economia: l’arbitraggista scambia contestualmente da un Mercato a un altro Mercato mentre lo speculatore scambia sullo stesso mercato in tempi diversi, cioè compra Fiat alle 10 e rivende alle 11, sempre sullo stesso circuito.
Perché faccio tutta questa tiritera sull’arbitraggio? Perché oggi, in Borsa, l’arbitraggio non si può e non si deve più fare.
Una volta si poteva, lo facevo anch’io, da ragazzo, sotto l’ala protettiva di Guelfo Gherardi, mio zio Agente di Cambio.
Guardate cosa ho trovato: è la foto del calendario di Borsa del ’77, era quello della Borsa di Bologna quando ancora non c’era stato l’accentramento e le Borse italiane erano addirittura 10.
Guelfo faceva l’arbitraggista, cioè comprava a Genova e rivendeva a Napoli, vendeva a Torino e ricomprava a Milano. La roba era sempre la stessa: in quegli anni, ricordo, erano di moda: Aturia pompe <che più tardi acquisì la Marelli>, Bastogi <la più antica società italiana quotata alla Borsa italiana ancora in attività>  e Montedison <ahinoi defunta nel 2002> ma qui stiamo parlando della preistoria.

In questa foto si vede male ma in alto a sinistra si legge Oriani e a destra Reposi, due altri Agenti di Cambio di allora (mi pare Milano il primo e Genova il secondo).
 
Con l’avvento dei sistemi informatici centralizzati le Borse si sono date delle regole e la prima è stata quella del NON ARBITRAGGIO.
In pratica si è chiesto a Black, Scholes, Merton, Ross, Rubinstein e a tanti altri di costruire un impianto di pricing (modello) che non creasse mai né nicchie distorsioni.
Mica facile, ragazzi.
Occorreva inventare una formula che “non desse vantaggi a nessuno”: i prezzi delle Opzioni dovevano risultare distribuiti in modo che nessuno potesse essere avvantaggiato da questo o quell’incrocio di Put e di Call: tutto doveva essere equamente distribuito.
 
C’è voluto parecchio ma alla fine ci sono riusciti.
Tutti noi di solito pensiamo che l’unico modello di pricing sia quello di B&S perché solo di questo si parla (anzi si ‘sparla’) su Internet ma in realtà non è così perché la soluzione del NON ARBITRAGGIO non è una soltanto. Le soluzioni sono molte perché è possibile giocare su questo o quel parametro per cambiare l’equilibrio che però sempre equilibrio rimane.
Infatti, non è detto che Borsa Italiana debba utilizzare al 100% la B&S pura, può modificarla nell’ambito del consentito.
Già, perché le ‘macro’ e le funzioni matematiche in gioco nel pricing delle Opzioni sono tantine:
Logaritmo
Radice quadrata
Distribuzione normale standard
Potenza
Iterazione
Un discreto ginepraio … e questo è l’esempio della Vola della Put in Visual Basic:
 
'Author : Francesco Caranti 2014
'Equazione di B S -  Calcolo Greche

Function VolaPut(Sottostante, strike, Tempo, Interessi, Target, Dividendi)
High = 5
Low = 0
Do While (High - Low) > 0.0001
If PutOption(Sottostante, strike, Tempo, Interessi, (High + Low) / 2, Dividendi) > Target Then
High = (High + Low) / 2
Else: Low = (High + Low) / 2
End If
Loop
VolaPut = (High + Low) / 2
End Function
 
Ok, fermiamoci qui con i punti fondamentali:

  • La Vola rappresenta il livello di tensione del Mercato
  • Nel pricing delle MIBO, la Vola è l’unica variabile “umanamente” modificabile perché Sottostante, Strike, Tempo, Interessi e Dividendi non sono “umanamente” modificabili in quanto market-depending
  • Il prezzo delle MIBO varia a seconda dell’apertura/chiusura del rubinetto della Vola 
  • L’impianto di pricing deve sempre essere ad arbitraggio zero
  • Borsa Italiana, tutte le sere, fornisce la Volatilità Implicita delle singole MIBO
  • Nell’impianto di pricing (B&S o altri autori) tutte le variabili sono tra loro intimamente e sempre collegate: Vola, Delta, Gamma, Theta, Rho

Vi aspetto curiosi.
 
Francesco Caranti