Opzioni di Borsa – Calcolatore Volatilità Implicita (3)

rubrica: 

Vittore Nomin <biellese di nascita ma francesizzato in Victor Nòmin> ci viene in grande aiuto, oggi, col suo Equilibrista, un olio del ’96 dai tratti fini, limpidi e pacati. Di lui si vede la lunga carriera artistica dopo la frequentazione delle Belle Arti a Vercelli.

Nel ringraziarlo per l’utilizzo dell’immagine, prendiamo spunto dal suo funambolo in perfetto equilibrio sulla città notturna.
Dicevamo la volta scorsa del pricing.
Finché faremo fatica a comprendere il funzionamento dei prezzi delle MIBO, state sicuri che non andremo da nessuna parte e per questo resto ancora sul pezzo e non vado avanti.
Vediamo e riepiloghiamo.
Dunque: se prezzare i pompelmi al mercato è un gioco da ragazzi nel senso che basta rispettare la legge della domanda e dell’offerta, ben altra impresa è dare un valore a una scommessa futura livellata a botte di 500 punti, giusto?
Eh già: c’è il tempo, lo spazio, il rubinetto della paura (cioè la Volatilità Implicita), gli Interessi e i Dividendi (impercettibili questi ultimi ma comunque presenti).
Ma se fin qui non è facile per niente, a complicare ancora le cose, la volta scorsa è arrivata una nuove componente di disturbo, una seccatura in più: mi riferisco all’arbitraggio zero.
Per definizione di mercato efficiente, non si può e non si deve prendere profitto dall’arbitraggio e questo significa che la prezzatura delle scommesse deve essere talmente perfetta da togliere di mezzo qualsiasi distorsione, nicchia o buca che dir si voglia che possa essere sfruttata per ottenere un vantaggio. E’ chiaro, vero?
Se così non fosse io personalmente non dormirei la notte per cercare quella nicchia e una volta trovata ne approfitterei tutti i giorni, ogni secondo della mia vita, fino a diventare ricco come un Creso.
Faccio un esempio a capocchia: se il pricing avesse un buco di arbitraggio tra call febbraio 17000 e put 17500 (dico per dire) in cui i rapporti esatti dovevano essere “xyz” e in questo momento stanno invece a “xyz – w” , allora mi comprerei un camion a rimorchio di call 17000 e mi rivenderei al volo un corrispondente tir di put 17500: e state sicuri che lo fareste anche voi!
Niet: non è possibile, purtroppo le equazioni sono fatte da Dio e tutto torna sempre al proprio posto.
Guardate che quei demoni di Black, Scholes e Merton la sapevano davvero lunga perché tenere in piedi in qualsiasi momento il funambolo di Victor Nomin senza fare una piega non è mica una passeggiata: avete presente quanti strike e quante scadenze quota Borsa Italiana in qualsiasi istante di 8 ore e 40 minuti di Borsa? Ve lo dico io: sono circa 500 MIBO contemporaneamente. E non è una passeggiata!
Però mi piacerebbe fare una prova con voi: io sono molto peggio di San Tommaso e qualche tempo fa ho voluto ficcarci il naso.
Vediamo come si fa a dimostrare che l’arbitraggio è sempre zero.
Voilà!
Dobbiamo partire dai prezzi di riferimento perché farlo coi prezzi at-now del book sarebbe troppo complicato.
Dunque che succede?
Succede che alla sera, verso le 18 / 18,30 se andate sulla vostra lista personale delle MIBO vedrete che la Banca vi ha aggiornato i prezzi di ieri con quelli di oggi, cioè ha definito i cosiddetti prezzi di riferimento.
Come giornata campione prendiamo l’ultimo giorno di Borsa del 2013, il 30 dicembre.
Usiamo la scadenza febbraio e dalla piattaforma di Sella prendiamo nota di questi 4 prezzi:
Call Febbraio 17500  = 1595
Call Febbraio 19500  = 320
Put Febbraio 19500 = 845
Put Febbraio 17500 = 120

Avete capito cosa sto facendo? Una specie di Quadro Svedese, una bella “X” di Opzioni:

Gli strike delle Put e delle Call sono incrociati: dove c’è la Put, lì c’è anche la Call e viceversa.
Adesso riverso il tutto sul mitico Panel (allegato a Scacchiere di Opzioni – Un Run in pratica – Francesco Caranti Editore) scambiando i segni algebrici.
In pratica, dove sono comprato di Call mi vendo la Put e viceversa.
Vediamo:

Una struttura come questa è una vera e propria “scatola” e infatti si chiama Box.
Ora guardo con attenzione la riga del payoff, cioè la riga T.
Perbacco: è tutta nera!
Oddio!  Il Panel ha smesso di funzionare?
La riga T ha la proprietà di ‘non visualizzare gli zeri, se presenti’ dunque NON E’ CHE IL PANEL NON VA PIU’, SEMPLICEMENTE TUTTA LA RIGA “T” E’ A ZERO.
Caspita!
Se compro e vendo in modo incrociato sugli stessi strike, cioè se faccio un bel Box, la proiezione del gain alla scadenza è nulla.
Vuoi vedere che è proprio questo l’ARBITRAGGIO ZERO di cui mi parlava Caranti?
Mannaggia, è proprio così!
Complimenti a Borsa Italiana: il suo pricing è corretto alla lira. Semplicemente perfetto!
Fate pure tutti i Box che vi pare e non ci ricaverete nulla … ovviamente se li fate contestuali perché se invece siete un po’ più bravini potreste anche diventare un po’ più ricchi!
Ora abbiamo capito: la Volatilità Implicita che vedremo applicata in Excel terrà conto anche dell’arbitraggio zero, ciò per dire che i vari logaritmi, distribuzioni standard e “matematicate varie” presenti nelle formule dovranno sempre quadrare, ad ogni istante, un po’ come l’Equilibrista di Vittore Nomin che ancora ringrazio e saluto con affetto.
 
A presto, sempre su questo sito.
 
Francesco Caranti