Opzioni di Borsa – Calcolatore Volatilità Implicita (4)

rubrica: 

Di Giorgio Faletti e Angelo Branduardi, L’uovo o la gallina è un tenerissimo libro per bambini di quasi otto anni fa che avevo regalato a mio nipote Giulietto. All’interno c’è “Piccola canzone dei contrari”, una filastrocca molto carina scritta da Faletti e messa in musica da Branduardi … se ti capita …

Perché l’Uovo o la gallina è presto detto, se solo ti chiedi quale dei due sia nato prima.
In informatica l’uovo e la gallina sono l’esempio più chiaro possibile di un “loop”, cioè di un processo infinito senza fine che riesci a fermare solo con l’arcinoto ctrl-alt-canc del tuo pc.
Un loop classico potrebbe essere questo: a) prendi il numero 1  b) sommagli 2  c) chiedi a Excel com’è il risultato  d) se è pari allora il programma è finito, se è dispari ritorna a b).
E’ chiaro che il risultato di tutta la serie dei numeri 3, 5, 7 …  che si ottengono, sarà sempre dispari per cui da qui all’eternità il programma andrà avanti all’infinito.
Ok, ma che cosa c’entra tutto ciò col pricing delle Opzioni?
C’entra, c’entra eccome!
Parto dall’inizio per poi tornare a bomba alla Volatilità implicita.
Posto ciò che dicevamo la volta scorsa, cioè che nel pricing le componenti sono tutte legate tra loro (sottostante, strike, tempo, volatilità implicita, dividendi, interesse e greche … delta, gamma, omega, theta, rho …) devi sapere che più di una volta ho ricevuto mail come queste: “… gentile francesco … bla bla bla … mi servirebbe un valido calcolatore per le Opzioni, cioè quello di Black Scholes …”.
“Certo, eccolo qua” , dico io, e gli mando molto volentieri il mio in Excel.
Non ho mai il coraggio di dirlo ma dentro di me penso: “ma che cavolo te ne fai?” Sì, perchè a parte la soddisfazione di vedere se i prezzi combinano con quelli di Borsa Italiana (quasi mai), ti assicuro che è solo e soltanto un esercizio accademico.
Parlavamo di Volatilità e di lei dicevamo che è il Rubinetto del pricing, in quanto unica componente modificabile dall’uomo per cambiare i prezzi.  Eh, già, perché <ricordate?> lo strike, il tempo residuo e il Sottostante Ftsemib mica lo puoi cambiare: sono così come sono e amen.
Allora che succede?  Ma certo, può succedere che il CED della Borsa ti cambi la Vola anche dieci volte al giorno e allora tu quando mai ci azzecchi col tuo calcolatore Excel di Black Scholes?   Mai e poi mai, fidati!
Ti faccio subito un esempio: se ben ricordi, la Vola della call Febbraio 17500 del 30 dicembre era 21,3%  mentre quella di oggi  è già cambiata in 22,2% e questo è solo un esempio di ciò che succede a Borsa chiusa, cioè ai prezzi di riferimento. Figurati cosa può succedere quando fallisce Lehman Brothers, se ti va bene te la ritrovi al 40% e te la cambiano cento volte al giorno. Per questo, prima, dicevo che con il calcolatore Excel di Black & Scholes non ci azzeccherai mai, semplicemente perché non conosci la Vola in quel momento!

Mmhhhh … pare che qui siamo entrati in un giro vizioso, anzi in un giro vizioso accademico.
Stai a vedere che stiamo parlando di pricing da cinque lezioni e tutta questa roba è solo un passatempo per matematici, informatici e pazzoidi del genere.
No, non è così, tranquillo!  “Scialla, raga!” come si dice oggi.
Ecco che a questo punto vien buona la gallina col suo uovo: chi è nato per prima? L’uovo o la gallina?
Sai che faccio? Faccio così:
a) se la call febbraio nel book delle Opzioni adesso fa 1590 <bid> e 1600 <ask>, allora prendo per buono che il suo prezzo vero è l’esatta metà, cioè 1595
b) invece che usare la Black Scholes al ‘dritto’, la uso a rovescio, cioè all’inverso!
Come sarebbe?
Ma sì: in aritmetica, se a = b x c sarà vero anche il contrario, cioè che b = a/c.
Se 10 = 2 x 5 è anche vero che 2 = 10/5.
E chissenefrega? … mi dirai.
Eh no, è molto importante perché applicando l’inversa di Black e Scholes, dato il prezzo corrente della mia MIBO, allora posso ricavare la Volatilità Implicita e siccome lei <come dicevamo> è collegata alle Greche, sai che meraviglia? Posso trovare al volo Delta, Theta, Gamma, Omega e se sono abbastanza bravo e veloce le posso ottenere in tempo reale, basta che il book dei prezzi sia collegato in DDE alla piattaforma della mia banca.
Forte! Posso avere al volo tutto quello che mi serve!
Ah, però: domando, a cosa mi serve sapere quanto vale Delta? Serve sapere che il mio portafoglio MIBO, ha complessivamente un Delta di 0,04?
Certo che mi serve! E’ fondamentale!
Ancora non l’abbiamo detto ma Delta misura la “pendenza” del tuo portafoglio: se è positivo sei rialzista, se è negativo sei ribassista.
Toh, guarda, dalla Volatilità Implicita siamo passati a capire “da che parte va” tutta la baracca di Opzioni che ho comprato/venduto contemporaneamente, magari su più strike e su più scadenze!
Ecco, questa è una delle cose che ci fa il Corsaro ma la prossima volta andiamo avanti per approfondire.
Per adesso basta ricordare le cose della volta scorsa più quella aggiunta oggi:

  • La Vola rappresenta il livello di tensione del Mercato
  • Nel pricing delle MIBO, la Vola è l’unica variabile “umanamente” modificabile perché Sottostante, Strike, Tempo, Interessi e Dividendi non sono “umanamente” modificabili in quanto market-depending
  • Il prezzo delle MIBO varia a seconda dell’apertura/chiusura del rubinetto della Vola 
  • L’impianto di pricing deve sempre essere ad arbitraggio zero
  • Borsa Italiana, tutte le sere, fornisce la Volatilità Implicita delle singole MIBO
  • Nell’impianto di pricing (B&S o altri autori) tutte le variabili sono tra loro intimamente e sempre collegate: Vola, Delta, Gamma, Theta, Rho
  • Partendo dal prezzo corrente del book, è possibile ricavare la Volatilità Implicita sfruttando l’equazione inversa di Black Scholes. Tramite la Volatilità Implicita si possono  poi calcolare tutte le Greche, in particolare Delta che misura la pendenza del proprio portafoglio Opzioni

 Al prossimo appuntamento!
 
Francesco Caranti