Opzioni di Borsa – Calcolatore Volatilità Implicita (5)

rubrica: 

Ti dice niente la parola dicotomia?
In italiano vuol dire <dividere in due parti> e quella che vedi è la dicotomia della luna, cioè la fase del primo e dell’ultimo quarto in cui Selene è divisa in due parti perfettamente uguali.

E molte altre sono le dicotomie, tanto che in informatica si parla di ricerca dicotomica.
Ma cos’è, esattamente, che divideremo in due parti?
Vediamo un po’ …
Se mi chiedono di cercare il numero di telefono del solito Mario Rossi a Milano e sono sprovvisto di Internet, mi prendo il vetusto elenco della Telecom e comincio a sfogliare dalla A in modo che dopo Abate trovo Accorsi e poi Alberti. Sfoglia che ti sfoglia dopo dieci minuti sono arrivato a Manzoni e Matterelli. Verso sera ho raggiunto l’obiettivo: Rossi Mario sta in via della Spiga e ha lo 02.1234567. Tombola! Pagina 384 dell’elenco … però sad
 
Ma, secondo te, è questo il modo più giusto di trovare Rossi Mario? Ti pare che debba sfogliare di fila 384 pagine per beccare l’obiettivo?
Il modo <molto più naturale> di trovare Rossi è un altro: siccome noi umani sappiamo che la ERRE è abbastanza in là nell’alfabeto, sai che facciamo: apriamo l’elenco in due e ci chiediamo se la pagina casuale che abbiamo aperta sta prima o dopo la ERRE di Rossi.
In realtà non ce ne siamo accorti ma già abbiamo dicotomizzato l’elenco della Telecom.
Se abbiamo aperto casualmente alla pagina di Procaccianti sarà bene andare avanti mentre se abbiamo trovato Suppini bisogna tornare indietro. E così farò, continuando a dividere in due fino a rendere minima la ricerca.
Abbiamo capito dove sta il trucco: spaccando ogni volta l’elenco a metà, siamo sicuri di fare più in fretta e i 20 minuti che mi erano serviti per trovare Rossi sono scesi a 15 secondi.
Perfetto: questa è una ricerca dicotomica.
Con la ricerca dicotomica è tutto più veloce, molto più veloce. Tagli sempre in due e, … zac … zac procedi in un battibaleno.
Cosa c’entra tutto questo con le Greche e la Volatilità Implicita?
Eppure un nesso c’è. Torniamo un pochino indietro.
Ritorniamo all’inversa di Black & Scholes.
La volta scorsa dicevamo che:
“… In aritmetica, se a = b x c sarà vero anche il contrario, cioè che b = a/c.
Se 10 = 2 x 5 è anche vero che 2 = 10/5. …”
Questo non fa una piega ma qui siamo in un terreno facile perché la moltiplicazione e la sua inversa (divisione) sono espressioni di grado uno.
Bisogna però sapere che il ‘grado uno’ in matematica sta per ‘lineare’ dove lineare significa “senza potenze, senza radici quadrate, senza logaritmi”.
Esatto: anche in matematica ‘lineare’ vuol dire ‘semplice, facile’.
Il problema è che se entriamo nell’equazione di Black & Scholes, che semplice non è, non siamo più lineari ma ci andiamo a scontrare con una equazione polinomiale, roba che non ha soluzioni tanto facilmente a portata di mano.
Morale: dato che la formula di Black & Scholes non è “invertibile analiticamente”, si rende  necessario procedere in modo iterativo.
Che vuol dire iterativo?
Vuol dire che si deve effettuare una serie di prove su una serie di valori della variabile da determinare fino a quando non si riesce a trovare quel valore in corrispondenza del quale si ottiene il prezzo di mercato dell’opzione.
E quante prove faremo?
Ma certo! Ne faremo il meno possibile altrimenti caschiamo nelle lungaggini della ricerca di Rossi Mario sull’elenco Telecom, faremo cioè una ricerca dicotomica all’interno della Volatilità Implicita.
Adesso riepilogo col linguaggio della strada:
1)) conosco il prezzo di mercato della MIBO dal book della piattaforma (es: call febbraio = 1595). Ok.
2)) applico l’inversa di Black & Scholes e tramite ricerca dicotomica ricavo alla velocità della luce la Volatilità Implicita. Ok.
3)) ritorno ad applicare Black & Scholes ma questa volta non per trovare il prezzo bensì per trovare Delta.
4)) adesso è facile calcolare tutto il resto (Gamma, Theta, Omega …) Bingo!
Ma scusate?
Perché usare una ricerca dicotomica quando i computer oggi sono così veloci?
Non si poteva usare una semplice ricerca sequenziale, cioè dalla A alla ZETA?
Hai ragione, amico mio, ma guarda che le “iterazioni” che il pc dovrà fare non sono mica poche e, specialmente, tutto deve avvenire in tempo reale e per più MIBO contemporaneamente:  questo è il motivo per cui la dicotomia diventa indispensabile.
Ecco spiegata l’iterazione di cui parlavo qui: “Opzioni – Corsaro in Excel – 7 – Calcolatore Volatilità Implicita (2)”.
Te la mostro di nuovo col linguaggio Visual Basic:
'Author : Francesco Caranti 2014
'Iterazione Implicit Volatility
Function VolaPut(Sottostante, strike, Tempo, Interessi, Target, Dividendi)
High = 5
Low = 0
Do While (High - Low) > 0.0001
If PutOption(Sottostante, strike, Tempo, Interessi, (High + Low) / 2, Dividendi) > Target Then
High = (High + Low) / 2
Else: Low = (High + Low) / 2
End If
Loop
VolaPut = (High + Low) / 2
End Function
..
Questo è, in soldoni, lo schema di gioco che si svolge in tempo reale all’interno del Corsaro. E’ una struttura di calcolo in continuo movimento: prezzo di mercato / Vola / Delta … tutto ogni frazione di secondo.
Ma, se hai ancora un attimo di pazienza, la prossima volta cominciamo a prendere davvero confidenza coi numeri della Vola: cosa significhi 22% e cosa significhi 40% di Vola lo capiremo molto presto.
Vi aspetto qui.
 
Francesco Caranti