Opzioni di Borsa – Calcolatore Volatilità Implicita (6)

rubrica: 

Mi piace pensare che il comportamento dei prezzi delle Opzioni abbia un po’ a che fare con l’immagine di copertina. Che cos’è questo congegno di ingranaggeria?
Ma sì: si tratta del differenziale della tua macchina.

Quando sei in curva, come ben sai, le ruote esterne seguono una traiettoria più ampia di quelle interne, tanto che, se mancasse il differenziale e dunque le tue ruote fossero vincolate e solidali, ti ritroveresti con le gomme che slittano sul piano di rotazione e saresti molto in difficoltà in curva, specie in curve strette, senza parlare del consumo che avresti. Se così fosse passeresti la tua vita dal gommista.
Per fortuna col differenziale tutto si sistema perché in questo modo la ruota esterna gira più in fretta dell’altra e senza slittare.
Nota:
Nei treni il problema non si pone perché, furbastri loro, per fare le curve inclinano i binari in modo che la pendenza annulli le forze. Volponi!
Vediamo subito il nesso tra il pricing delle Opzioni e il differenziale dell’automobile: la Vola varia al variare dello strike. Se cambia lo strike allora cambia anche la velocità delle ruote.
Perfetto, abbiamo capito.
Ma adesso è giunta l’ora di svelare il calcolatore della Vola. Voilà!

Vedo di spiegarlo alla svelta:
 
>> nella prima riga (in giallo) ho la possibilità di inserire: data (30/12/2013) / Ftsemib in chiusura (18967,71) / scadenza (21/02/2014). Ci stiamo interessando alle MIBO febbraio del 30 dicembre scorso. Rapidamente excel calcola la frazione di tempo residuo dal 30 dicembre al 21 febbraio, cioè: (21feb – 30dic) in 365-esimi.  Ottengo 0,1452. Questo valore entrerà nel calcolo
>> nella griglia più in basso ho caricato 6 strike: da 17500 a 20000 su due blocchi: call a sinistra e put a destra. Le Opzioni in verde sono In The Money rispetto al valore dell’Indice (18967,71), quelle in giallo sono At The Money mentre le rimanenti rosse sono Out The Money
>> per ciascun blocco di call e put, ho inserito in giallo il Prz.Reg ex Borsa Italiana che è il dato ufficiale della chiusura
>> in grigio ho sistemato la Volatilità Implicita ottenuta dal calcolatorino mentre in azzurro ho inserito lo stesso valore recuperato da Borsa Italiana; in pratica voglio verificare che il meccanismo sia in quadratura
 
Vi ricordo che la Volatilità Implicita si può vedere in questa pagina Web di Borsa Italiana: per la call 17500 febbraio del 30 dicembre avevamo ricavato 21,3%

Direi che ci siamo: per la call febbraio 17500 (prima riga) ho 0,214 mentre Borsa Italiana mi dice 21,3% che è un modo diverso di esprimere 0,213.
Ecco, questo l’abbiamo capito: la Vola si può esprimere sia in “percentuale” che in “zero virgola”.  Ok, ora lo sappiamo.
Se guardiamo tutte le altre Opzioni, le Volatilità più o meno corrispondono; ma come mai non sono proprio identiche?
Semplicemente perché, per snellire un po’, ho trascurato due elementi di calcolo ben poco significativi: dividendi e interessi … pazienza, dai!
 
Carino, vero? Ma avete notato niente?  Ebbene sì.
Ecco cosa:
 
1)) allo stesso strike, la Vola della Call è uguale a quella della Put
(esempio: Vola della 17500 è sempre 0,213, sia per le Call che per le Put, e va bene così perché la B&S è sicuramente una funzione “equilibrata”)
2)) all’aumentare dello strike, tanto la Vola della Call quanto quella delle Put è sempre in diminuzione    
 
Misteri di Black & Scholes? Lo capiremo la prossima volta, sempre su questo Sito.
 
Francesco Caranti