Opzioni di Borsa in laboratorio – 19 << Commenti >>

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Giro e rispondo alla domanda di un lettore.


Caro ingegnere, mi faccio vivo a neppure 24 ore di distanza per esprimerle tutta la mia ammirazione per l’ottimo lavoro sulla regressione lineare. Siccome nel corredo tecnico della banca è offerta anche la possibilità di usare questo strumento (lo chiamano “Linear Regression Channel”) , vedrò in futuro di prestargli maggiore attenzione.
Ma le scrivo queste righe soltanto perché vorrei soddisfare una mia curiosità.
Andiamo alla pagina 1 della sua dispensa numero 18.
Nello specchietto centrale leggo che il caso 2 ha X = 0 e Y = 9.  Mi chiedo: se in via sperimentale ho tempo 0 non dovrei avere velocità nulla? Se poi applico all’equazione il coefficiente -1,6071, il risultato finale dovrebbe essere 8,6428, dato che la X = 0 moltiplicata per il proprio coefficiente (qualunque esso sia) si annulla per cui il risultato dovrebbe essere quello del termine noto dell’equazione (appunto, 8,6428).
Sicuramente sono io a sbagliare da qualche parte e le sarei grato se potesse puntualizzare dove sta l’errore.
Inutile aggiungere che attendo anche con un po’ di impazienza le sue dissertazioni sulle Bande di Bollinger.
La saluto cordialissimamente, lieto se, senza fretta, vorrà inviarmi due righe di risposta. 
PietroT.


Gentile dottor Pietro,
mi fa molto piacere saperla curioso sugli sviluppi futuri e tanto appassionato alla materia.
Non posso non ringraziarla molto per le belle parole.
<n.d.r. il lettore opera sul mercato svizzero, in particolare sui derivati dell’indice SMI>.
 
Le rispondo per punti:
1) Parto con la sua osservazione sulla Linear Regression Channel che l’intermediario svizzero le mette a disposizione per segnarle che in merito all’argomento della Regressione Lineare, gli Indicatori sono più d’uno (quello che sto trattando adesso sul Sito è il primo, cioè LRI <Linear Regression Indicator>):

  • Linear Regression Indicator (il mio)
  • Linear Regression Slope
  • Linear Regression Trendline
  • Linear Trendline Regression Channel (il suo)

Tutti provengono dalla regressione lineare di Gauss e presto vedremo la differenza e le caratteristiche specifiche di ognuno.
 
2) Andiamo a pagina 1 della dispensa 18.
Il caso 2 ha X = 0 e Y = 9
Riporto lo stralcio della domanda: “… Mi chiedo: se in via sperimentale ho tempo 0, non dovrei avere velocità nulla? …”.
Immagino che lei possa intendere questo: di solito “al tempo 0” è sempre “tutto fermo”, quindi anche la velocità dovrebbe essere zero”.
Se ciò che ho capito è corretto e se per definizione assumiamo che al valore ZERO “tutto è fermo” lei ha perfettamente ragione ma la mia congettura è più astratta, nel senso che i Tempi “X” non sono assoluti ma solo relativi. Mi spiego: se prendo una macchina fotografica e scatto ogni 1 secondo, allora posso sempre ‘numerare’ gli scatti arbitrariamente, nominando, per esempio, lo scatto -22 <dico a caso> il primo dell’osservazione, -21 il secondo, -20 il terzo e via di seguito.
Da ciò possiamo dedurre che lo zero è un evento come un altro, indipendentemente dal fatto che nell’immaginario collettivo rappresenti il nulla.
Divagando oltre le sue corrette osservazioni, ci si potrebbe domandare perché mai nell’esempio, io mi sia riferito a valori di X “anche negativi”. Non bastavano i valori positivi, giusto per non complicare/fuorviare la spiegazione? (anche perché, in effetti, la velocità negativa della biglia del caso 8 potrebbe far pensare alla biglia stessa che si ferma e torna indietro).
Il fatto di aver assunto X “anche negativi” è un esempio classico del teorema dei minimi quadrati e già Gauss insisteva a dirlo. La spiega viene dal fatto che “solo” quando si eleva qualcosa di negativo al quadrato, il valore finale è sempre positivo (-2 alla seconda, per esempio,  è sempre +4 … mai -4). <Gauss ricorse ai quadrati proprio per ovviare al difetto iniziale del suo modello che non li contemplava>
Confermo che l’esempio della biglia non è stato il migliore tra quelli che avrei potuto scegliere < questa benedetta biglia ne fa di tutti i colori nel nostro esperimento: accelera, si ferma, torna indietro … una biglia impazzita, direi  smiley > ma il rispetto alle raccomandazioni di Gauss era d’obbligo.
Quindi, se può servire, dimentichiamo per un attimo che l’esperimento si riferisca alla biglia che ho utilizzato io, e diciamo che si tratta di ‘eventi qualsiasi fotografati nel tempo’.
Ok.
Venendo alla seconda parte della domanda “… Se poi applico all’equazione il coefficiente -1,6071, il risultato finale dovrebbe essere 8,6428, dato che la X = 0 moltiplicata per il proprio coefficiente (qualunque esso sia) si annulla per cui il risultato dovrebbe essere quello del termine noto dell’equazione (appunto, 8,6428) …”
le confermo che il risultato è 8,6428 come si vede anche da questo estratto di Excel (funzione PREVISIONE) e dell’equazione dei minimi quadrati:

Credo che l’equivoco sia stato chiarito: il bisticcio nasce da un esempio un po’ bislacco … ma alla biglia suddetta va il merito di averci chiarito.
La ringrazio vivamente per la sue chiare osservazioni che mi spronano ad  andare avanti in questa direzione.
 
Le invio molti cordiali saluti.  A presto.
Francesco Caranti
 
p.s. Le Bande di Bollinger sono in arrivo