Opzioni di Borsa in laboratorio – 23 – La Deviazione Standard in Excel

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L’indice di Varianza della volta scorsa ci ha permesso di scoprire una nuova proprietà delle serie numeriche, cioè il livello di ‘addensamento’ delle medie prese in considerazione. Tutto ciò ci ha portato a valutare i risultati delle performance di una squadra rispetto a un’altra, se non altro in termini statistici.

Il passo successivo alla Varianza è la Deviazione Standard che altro non è che la sua radice quadrata.
In soldoni, la Deviazione Standard (o Scarto Quadratico Medio) è = a RADQ diVarianza.
La domanda che ci si pone è come mai dalla Varianza si debba passare alla sua radice: perché mai si debbono usare due concetti diversi quando ne potrebbe bastare uno soltanto?
 
La spiegazione è abbastanza semplice solo se ci rifacciamo all’esempio della volta scorsa:

Riprendendo la sequenza dei calcoli:

Per comprendere meglio, immaginiamo una scala teorica in cui:

  1. Facciamo la media
  2. Calcoliamo le singole differenze
  3. Le eleviamo al quadrato
  4. Le sommiamo
  5. Dividiamo per il numero di prove

Per comprendere meglio, immaginiamo una scala teorica in cui:

  • a livello 0 (giallo) c’è il pianoterra, ovvero i dati iniziali del problema
  • a livello 1 (arancio) c’è l’elevamento dei nostri dati alla potenza 2 (cioè il quadrato)

Dicevo che alla partenza <prima di fare i calcoli> i partecipanti della squadra A avevano punteggi che stavano al livello 0, cioè quello giallo. Procedendo coi calcoli, però, a un certo punto il livello è salito in “zona arancio” e questo è avvenuto al punto 3, quando abbiamo detto “eleviamo al quadrato”. E’ questo il momento in cui siamo saliti di un livello ma da cui però non siamo più scesi.
C’è da dire che nei calcoli algebrici non è mai bene riferirsi a unità di misure diverse (cioè “livelli” diversi) per cui, appena si può, è bene uniformarsi, cioè scendere al livello zero di partenza.
Questo è il motivo della radice quadrata. Ecco spiegata la ragione dell’esistenza della Deviazione Standard: la dispersione dovrà avere la stessa unità di misura (livello) della media iniziale.
 
Nota:
In parecchi casi, la Deviazione Standard può essere espressa in modalità ‘nidificata’; in questi caso si parla allora di ‘una deviazione, due deviazioni, tre deviazioni …’.
Il teorema di Chebyshev (menzionato la volta scorsa) consente di capire in che modo il valore di una deviazione standard possa essere applicato a qualsiasi serie di dati.
Enunciato: La frazione di qualsiasi serie di dati che sta all'interno delle deviazioni standard k della media è almeno (1 -  1 / K quadrato) dove k = un numero maggiore di 1.
Il teorema si può applicare a tutte le serie di dati, tanto campioni, quanto intera popolazione.
Nella pratica, Chebyshev afferma che:
il 68% delle osservazioni stanno all'interno di una deviazione standard della media.
il 95% delle osservazioni stanno all'interno di due deviazioni standard della media.
il 99,7% delle osservazioni stanno all'interno di tre deviazioni standard della media.
 
Se ricordate, la volta scorsa avevamo detto che in Excel esistono 2 modi di ottenere la Varianza (funzioni VAR e VAR.POP).
Analogamente, per la Deviazione Standard, le funzioni Excel sono DEV.ST e DEV.ST.POP.
Per le serie di Borsa si utilizza DEV.ST.POP perché gli argomenti (num1, num2 …) rappresentano l’intera popolazione dei dati presi in esame.
A questo punto ci si chiede quale sia la reale importanza della Deviazione Standard per noi che ci interessiamo di Borsa. A cosa potrà mai servire?
Eccome che serve! Perbacco! La deviazione standard è un pilastro dell’Analista Tecnico di Borsa perché la DEVIAZIONE STANDARD RAPPRESENTA LA MISURA DELLA VOLATILITA’, un concetto di cui molto spesso si sente parlare a sproposito o se non altro in modo fuorviante.
Le nostre esercitazioni ci sono servite a comprendere che la Deviazione Standard è la misura della volatilità.
Vediamo la letteratura:
“... Standard Deviation is a statistical measurement of volatility.  It is derived by calculating an x-time period simple moving average of the data item (i.e., the closing price or an indicator); summing the squares of the difference between the data item and its moving average over each of the preceding x-time periods; dividing this sum by x; and then calculating the square root of this result ...”.
Vogliamo palpare realmente la Volatilità del 2 luglio 2012 alle ore 13?  Ok, ci sto!

Ciò detto, l’esercizio Excel di oggi (da seguire con l’allegato) ricostruisce la Deviazione Standard partendo dal calcolo elementare: dimostreremo così che i risultati sono gli stessi della funzione =DEV.ST.POP
 
Utilizziamo il parametro K1=14 come suggerisce la letteratura, cioè Deviazione Standard a 14 sedute di Borsa.
Colonne di dati interessate: solo la chiusura.

Partiamo dalla fine: verifichiamo che la colonna finale dei nostri calcoli (RadQ) è uguale a quella che si ottiene con la formula Excel =DEV.ST.POP.
 
Procedura:
Fino alla colonna in nero SMA(K1) non dovremmo avere problemi: si tratta della media mobile semplice a 14 periodi.
Per la colonna successiva si ricorre alla formula: SOMMA.Q.DIFF(matrice_x;matrice_y)
in cui Matrice_x  è il primo intervallo di valori mentre Matrice_y è il secondo intervallo di valori.

Infine RADQ è la radice quadrata della colonna precedente.
Note per i programmatori:
Cella H24 (Somma.q.diff del 19 gennaio)
=SE($B$1>30;"K1>30";SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;"";SOMMA.Q.DIFF(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11+$B$1-1)))))
Spezziamo:
=SE($B$1>30;"K1>30"
Se hai usato un valore maggiore di 30 periodi, termina con l’errore
SE(RIF.RIGA()<10+$B$1;""
Il calcolo potrà essere eseguito dopo il tempo di volano di accumulo dei dati
SOMMA.Q.DIFF(INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA()-$B$1+1;5)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();5));INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11)):INDIRETTO(INDIRIZZO(RIF.RIGA();11+$B$1-1)))))
C’è il solito intervallo di celle variabili che si ottiene con la composizione INDIRETTO INDIRIZZO.
Poiché nel calcolo la SMA deve restare ferma e la funzione SOMMA.Q.DIFF accetta solo scambi di dati tra matrice e matrice, si ricorre all’artificio di duplicare la SMA a destra tramite ‘Modifica -  IncollaSpeciale – Trasponi’ fino a 30 volte, cioè oltre il massimo valore presunto per K1.
Nell’esempio, il valore SMA(14) del 19 gennaio (15117,29) viene duplicato in grigio da colonna 11 a colonna 40: questo il motivo per cui non si può andare oltre il valore 30 per K1.

Buon lavoro a tutti!
 
Francesco Caranti