Opzioni di Borsa in laboratorio – 26 – Ancora sulla Deviazione Standard

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Mio nipote fa l’avvocato ma anche lui si diletta di borsa, statistica e finanza.
Ieri ha letto l’ultimo mio contributo e, tristemente, mi ha detto: “Zio, te lo confesso, ma lo sai che questa Deviazione Standard mica ancora l’ho capita al 100%?”.

Credo che Giacomo abbia ragione: forse non sono stato abbastanza chiaro oppure è la materia che è fin troppo ostica.
Comunque sia, non importa. Quello che c’è da sapere è che la Deviazione Standard è un concetto fondamentale tanto in Statistica quanto, principalmente, in Borsa.
Credo davvero che un geometra difficilmente potrebbe misurare le superfici senza il teorema di Pitagora o che, analogamente, nessun chimico potrebbe analizzare un prodotto senza conoscere le basi organiche dei derivati del carbonio “C”.
In Borsa è la stessa cosa: se non conosci la Deviazione Standard è come se tu non conoscessi l’unità elementare del centimetro in geometria o del chilogrammo nella fisica elementare.
La Deviazione Standard (ovvero: quanto ti discosti dalla dispersione media) è un concetto che ti deve entrare nel DNA, un po’ come quando schiacci il freno della macchina davanti a un semaforo rosso.
La Deviazione Standard non è un’alchimia, né un gioco di matematica: la Deviazione Standard è un punto di riferimento fondamentale, un po’ come la bussola in mare aperto.
Non a caso nel linguaggio corrente si usa dire: 1 deviazione standard,2 deviazioni standard, un po’ come quando vai al bar e ordini UNA birra oppure DUE birre.
Mi piacerebbe che alla fine di questo contributo ciascuno di voi avesse una visione friendly di un concetto statistico difficile, ma comunque a portata di mano.
Ebbene, finché non avremo afferrato il concetto al 100%, io resterò sul problema anche a costo di portarvi altri 100 nuovi esempi.
Nel contributo n. 22 avevo introdotto la Deviazione Standard partendo da un’esperienza reale, cioè dalla necessità di valutare i punteggi di una squadra di periti da assumere in azienda. A ‘spuntarla’ fu proprio la D.S. poiché i punteggi conseguiti erano risultati uguali e la decisione definitiva spettava solo alle leggi statistiche.
Un nuovo esempio utile a chiarire potrebbe essere il seguente, che riguarda la performance di una serie di investimenti.
Ai ‘tempi d’oro’ ci siamo ritrovati con un ipotetica Emittente che ha raggiunto queste performance mensili:

Il nostro problema è il seguente: QUALE POTRA’ ESSERE IN LUGLIO LA NUOVA PERFORMANCE MENSILE A FRONTE DEI RISULTATI STORICI CONSEGUITI?
In altre parole: ammesso che l’Emittente continui ad essere ‘abbastanza brava’, cosa mi posso aspettare per il mese di luglio?
Per quanto brava, l’Emittente ha offerto ottimi risultati ma si è letteralmente incartata in aprile con un sonoro -3,20: bravissima e pessima contemporaneamente, specie per chi fosse entrato nell’Emittente proprio in Aprile.
Che fare? Che dire del futuro di questo fondo?
La risposta analitica viene dalla Statistica, e vediamo subito come:

Andiamo per ordine:

  1. Calcoliamo la media delle performance mensili (2.40+1,10+0,70-3,20+4,20-1,14)/6=1,06
  2. Per ciascun mese, calcoliamo la differenza tra la performance e la media (colonna ‘diff’)
  3. Eleviamo al quadrato (colonna ‘quadrato’)
  4. Sommiamo i quadrati e dividiamo per 6: otteniamo la Varianza = 4,99
  5. Calcoliamo la radice quadrata della Varianza: la Deviazione Standard è 2,2338 (Dev.Std)
  6. Allo stesso valore (2,2338) si arriva con la formula Excel DEV.ST.POP

A questo punto, se vogliamo conoscere gli ESTREMI entro i quali sarà plausibile il ritorno delle performance di luglio (o dei mesi futuri), basterà conoscere gli estremi di oscillazione attorno alla media per ciascun mese.
Partendo da gennaio, basterà sommare e sottrarre alla media (1,06) la Deviazione Standard per ottenere rispettivamente:

  • il minimo a 2,40-2,2338 = 0,17 
  • il massimo a 2,40+2,2338 = 4,63

Procedendo con i mesi successivi si ottiene un minimo assoluto (arancio) a -5,43 in aprile e un massimo assoluto (verde) a 6,43 in maggio.
La conclusione è che il range di oscillazione massimo previsto è tra -5,43 e +6,43.
 
Ma questo è per quanto riguarda l’escursione storica massima possibile.
Per quanto invece riguarda l’escursione STANDARD prevista a luglio ci si può aspettare:

  • un minimo a: Media – Deviazione Standard = 1,06-2,2338 = -1,1772
  • un massimo a:         Media + Deviazione Standard = 1,06+2,2338 = +3,2905

 
Bene! Spero che dopo questi chiarimenti anche mio nipote Giacomo possa avere le idee un po’ più chiare.
La prossima volta, ancor prima di spingerci oltre sugli Indicatori in Excel, vedremo quale potrà essere il valore ottimizzato della Deviazione Standard del nostro Indice FTSEMIB.
A presto, sempre su questo Sito: www.francescocaranti.net
 
Francesco Caranti