Opzioni di Borsa in laboratorio – 36 – RQ e SLOPE in Excel

rubrica: 

La volta scorsa abbiamo cominciato a vedere come sia possibile raccordare tra loro le funzioni statistiche di Excel che hanno un impatto diretto sugli Indicatori di Borsa.
Ricordo che l’obiettivo dei nostri studi è la scelta del miglior Indicatore, obiettivo che cerchiamo di perseguire nell’unico modo possibile, cioè attraverso l’indagine numerica e statistica delle serie storiche tramite Excel.

Apro una parentesi per evidenziare che già a questo punto del Corso siamo riusciti a stilare una graduatoria di preferenze, sovvertendo più volte l’opinione comune. Tanto per fare un esempio abbiamo dimostrato <numeri alla mano> che il tanto elogiato MACD può tranquillamente andare in cantina mentre la meno conosciuta Regressione Lineare <e i suoi corollari> è risultata uno strumento statistico di enorme potenzialità. Tutto ciò per dire che quando vedremo il grafico del MACD sui giornali specializzati, potremo tranquillamente bypassarlo con cognizione di causa.
Nell’ambito della REGRESSIONE LINEARE che a tutti gli effetti è l’argomento più complesso di questo Corso, ci siamo serviti di una classificazione in famiglie, di cui la regressione occupa il posto B2.  
 
Rivediamo lo schema:
 
Famiglia B2:  indicatori statistici collegati da funzioni Excel (minimi quadrati di Gauss):
Regressione Lineare. In Excel =PREVISIONE
         Regressione Lineare. In Excel =TENDENZA
         Regressione Lineare. In Excel =PENDENZA
Regressione Lineare. In Excel =INTERCETTA  
Regressione Lineare. In Excel =RQ
Regressione Lineare. In Excel =ERR.STD.YX
Regressione Lineare. In Excel =REGR.LIN
Regressione Lineare. In Excel =PEARSON
Regressione Lineare. In Excel =CORRELAZIONE
 
La verifica che iniziamo oggi riguarda la relazione tra PENDENZA e RQ: arriveremo a un test finale di performance utilizzando entrambi gli strumenti Excel e Metastock.
E poiché stiamo procedendo per schemi, al termine  di questa dispensa potremo ‘spuntare’ un altro anello della catena delle relazioni delle funzioni (la spunta è in azzurro):
 

Mentre di SLOPE sappiamo praticamente tutto (è la pendenza della retta di regressione con equazione Y = a+bx), di RQ non sappiamo ancora nulla, se non che fa parte della famiglia B2 dei minimi quadrati.
Vediamo di conoscere RQ attraverso alcune definizioni:
 
Metastock literature:
R-squared show the percentage of movement that can be explained by linear regression
 
Excel Guida:
RQ restituisce il quadrato del coefficiente r della retta di regressione lineare tramite i valori in y_nota e x_nota. Per ulteriori informazioni, vedere la funzione PEARSON.
Il quadrato del coefficiente r può essere interpretato come il rapporto della varianza in y attribuibile alla varianza in x.
 
Wikipedia:
L'R², o coefficiente di determinazione, è una misura della bontà dell'adattamento (in inglese ‘fitting’) della regressione lineare stimata sui dati osservati
 

Al momento non si capisce praticamente nulla, anzi, direi che mentre Metastock e Wikipedia ci lasciano intuire un vago concetto di ‘misura della bontà di qualcosa’ la definizione di Excel è a dir poco sconcertante.
Prima di affliggerci ulteriormente, possiamo però tentare un approccio furbo.
Questo: poiché con santa pazienza abbiamo studiato e verificato tutte le formule ‘collegate’, possiamo permetterci di vedere la questione al contrario. Ciò che faremo sarà il confronto tra RQ e SLOPE partendo dalla fine, cioè dalle formule.
So bene che tutti questi SIGMA che vediamo sono ben poco incoraggianti ma da qui dobbiamo passare di sicuro:
 


 

Ci sono in comune parecchi elementi ma ancora non si capisce molto.
Per avvicinarci, vediamo le sole colonne del FoglioA della volta scorsa interessate al calcolo (il riferimento è la solita data del 19 gennaio).
Spezziamo in due parti per motivi di spazio:

Il 19 gennaio si vede:

  • RQ (cioè la colonna AA) = 0,0213
  • SLOPE (cioè la colonna U) = 13,0066

 
… ma RQ è = Y/Z e PENDENZA è = S/T … in modo tale che scendendo nei dettagli delle formule si ottiene questo schema, uno schema che purtroppo, anch’esso, ci lascerà l’amro in bocca.
Lo guardiamo insieme per poi commentarlo:

Ecco qua: ho evidenziato con lo stesso colore gli elementi comuni (la colonna R in rosso, la M in viola …) e sono arrivato alla poco confortante conclusione che mentre le colonne P e O sono presenti nella formula di RQ, esse mancano completamente nella formula dello SLOPE (in giallo e in rosso l’evidenza).
Accidenti! Che peccato!
Speravamo di capire qualcosa di RQ partendo da ciò che già conoscevamo (la PENDENZA) ma questo sarebbe stato possibile se gli elementi del confronto fossero stati tutti uguali, invece, macchè, per colpa di P e di O non possiamo raffrontare alcunché.
Pazienza! Troveremo un’altra strada per capire.
Una cosa, però, l’abbiamo notata.      In RQ compare:

  • P che è la somma dei quadrati di Y (chiusure di Borsa)
  • O che è il quadrato della somma di Y stesso

 
Nota. Attenzione a non confondere la somma dei quadrati con il quadrato della somma.
Nel caso del 19 gennaio, la somma dei quadrati (P) è 3.201.258.540 mentre il quadrato della somma (O) vale 44.792.336.164.
 
Ecco l’intuizione: la comparsa di questi valori mastodontici rapportati in un certo modo < cioè: P-(O-H) dove H è il progressivo delle sedute di Borsa > ci fa subito pensare all’intervento di un  nuovo “grande controllore” , ovvero di uno stimatore dell’errore statistico.
Per capirlo, vediamo l’ultimo passaggio di oggi perché nonostante la recente sconfitta didattica, sarà proprio la potenzialità di Excel ad aiutarci.
Se ben ricordate, nel contributo Opzioni in laboratorio – 34 – Visualizzare la Regressione Lineare in Exceleravamo arrivati a questo grafico:

Era stato Excel a costruire automaticamente per noi l’equazione y = 13,007x + 15020 in rosso.
E questo si era reso possibile perché nel “Formato linea di tendenza” avevamo checkato l’opzione ‘visualizza l’equazione sul grafico’.
Se ora però noi spuntiamo anche l’opzione successiva (Visualizza il valore R al quadrato sul grafico), otteniamo <meraviglia delle meraviglie> R2 = 0,0213 che corrisponde perfettamente al nostro dato della colonna AA.
 
Questa è l’opzione Excel per ottenere R2 .  Più sotto il grafico con il dato R2

 

 
Alla fine della fiera ci ritroviamo: contenti da un lato (per il fatto che i nostri calcoli quadrano perfettamente) ma anche molto sconcertati dal valore di RQ.
Sconcertati? Come mai?
Ma certo! Purtroppo per noi, RQ rappresenta la stima della bontà della Regressione Lineare ottenuta.
Perciò vi dico subito che il valore ottenuto 0,0213 è un valore per niente buono.
La letteratura a questo proposito è a dir poco spietata.
Vediamo qualche stralcio:
… in statistica, il coefficiente di determinazione, (più comunemente R2), è una proporzione tra la variabilità dei dati e la correttezza del modello statistico utilizzato.
Non esiste una definizione concordata di R2. Nelle regressioni lineari esso è semplicemente il quadrato del coefficiente di correlazione.
R2 varia tra 0 ed 1: quando è 0, il modello utilizzato non spiega per nulla i dati; quando è 1 il modello spiega perfettamente i dati
 
Nel nostro caso, poiché il valore 0,0213 è molto vicino allo zero, pare proprio che il nostro fitting (come già detto, fitting = misura della bontà dell’adattamento), non possa andare troppo bene coi dati di Borsa.
 
Già! E’ proprio così!
Delusi?
Io no, per niente!
 
Infatti, secondo voi, cosa c’era da aspettarsi da un cammino casuale come i valori di Borsa? Speravamo di trovare la perfezione? 
Ma certo che no!
Se avrete voglia di controllare il nostro periodo campione (dal 19 gennaio al 12 giugno), vi accorgerete di un minimo di RQ a 0,0001 l’8 marzo 2012 e di un massimo a 0,9379 il 16 aprile.
Se poi volessimo fare la media otterremmo il valore 0,4402 che è di per sé un ottimo risultato, nell’ambito di un cammino casuale, ovviamente.
Perciò, stiamo sereni perché  la Regressione Lineare continua a dimostrarsi più che valida nell’analisi di Borsa.
 
Questa puntata termina qui.
La prossima volta vedremo di verificare le tesi della letteratura in merito alle indicazioni sui  rapporti tra RQ e SLOPE: come al solito l’analisi verrà eseguita coi dati reali di Borsa in nostro possesso.
 
Non mancate all’appuntamento: vi aspetto sempre su www.francescocaranti.net
 
Francesco Caranti