Opzioni di Borsa in laboratorio – 40 – Standard Error e Bande di Andersen

rubrica: 

Prima di affrontare le Bande di Andersen, partiamo da un brevissimo riepilogo tanto per non perdere l’orientamento.

Nella dispensa 24 abbiamo descritto le Bande di Bollinger costituite da:

  • Una media mobile semplice (SMA) al centro
  • Talune Deviazioni Standard all’esterno

Attenzione, ricordare che Bollinger significa Deviazione Standard.
 
Poi, nella lezione 35 Collegamenti tra funzioni Excel” abbiamo fatto una classificazione giusto per non perdere la Trebisonda.
La riprendiamo un attimo:
“… Considerando i soli Indicatori visti finora, le famiglie sono:
A)     Indicatori algoritmici (Medie Mobili, Aroon, RSI, MACD, Dema, Tema, Chaikin, Ultimate)
B)     Indicatori statistici (Linear regression indicator, Linear regression trendline, Standard deviation, Perc.D.S.Caranti)
C)     Indicatori misti (Bande di Bollinger, Linea Verde Caranti)
Gli Indicatori della famiglia B a loro volta si possono classificare a seconda della presenza/non-presenza di relazioni tra le funzioni statistiche.
Tanto per fare un esempio, mentre la funzione =DEV.ST.POP non presenta legami con nessun’altra funzione, le formule =PREVISIONE e =TENDENZA sono collegabili tramite il metodo dei minimi quadrati di Gauss.
Vediamo la riclassificazione:
B)        Indicatori statistici:
B1)     Indicatori statistici non collegati da funzioni Excel:
Deviazione Standard. In Excel =DEV.ST.POP (introdotta da Karl Pearson a fine ‘800)
B2)     Indicatori statistici collegati da funzioni Excel (introdotta da Gauss):
Regressione Lineare. In Excel =PREVISIONE
         Regressione Lineare. In Excel =TENDENZA
         Regressione Lineare. In Excel =PENDENZA
Regressione Lineare. In Excel =INTERCETTA 
Regressione Lineare. In Excel =RQ
Regressione Lineare. In Excel =ERR.STD.YX
Regressione Lineare. In Excel =REGR.LIN
Regressione Lineare. In Excel =PEARSON
Regressione Lineare. In Excel =CORRELAZIONE …”

 
Tutta questa premessa per introdurre le Standard Error Bands che pur essendo Bande come quelle di Bollinger sono calcolate in modo un po’ diverso:

  • Linear Regression Indicator (LRI) al centro anziché la SMA di Bollinger
  • Taluni Error-Standard all’esterno al posto delle Deviazioni Standard di Bollinger

In sostanza, sia Bollinger che Andersen hanno in mente lo stesso concetto ma lo elaborano con schemi diversi salvaguardando il concetto di un baricentro e due “paratie” esterne.
A questo punto del nostro lavoro sappiamo tutto <o quasi tutto> sui 4 ‘ingredienti’ proposti da Bollinger e Andersen tranne il concetto dell’Error-Standard che oggi dobbiamo assolutamente esplorare.
Dell’Error Standard sappiamo che:

  • fa parte del gruppo B2 (indicatori statistici collegati da funzioni Excel)
  • si ricava col metodo dei minimi quadrati (si può verificare l’Excel FoglioA della dispensa 35) 

Il compito di oggi è dunque quello di capire se (e sottolineo se) può esistere una relazione tra

  • la Deviazione Standard della famiglia B1 (funzione DEV.ST.POP)
  • e l’Error Standard della famiglia B2 (funzione ERR.STD.YX)

Lo scopriremo presto con Excel !!!
 
Ma che cos’è realmente l’Error Standard?
Se aprite il FoglioA della dispensa 35 e vi posizionate alla cella AC24, otterrete la formula:
=RADQ((1/(H24*(H24-2)))*((H24*P24)-O24-((S24*S24)/((H24*L24)-K24))))
che corrisponde a:

... beh: credo davvero che dovremo fidarci smiley !!!
La cella A24 ci restituisce l’Error Standard che possiamo ottenere in modo veloce in cella AD24 attraverso la funzione generica ERR.STD.YX(y_nota;x_nota) in cui:
Y_nota   è una matrice o un intervallo di dati dipendenti
X_nota   è una matrice o un intervallo di dati indipendenti
Nel nostro caso, la formula della cella AD24 è: =ERR.STD.YX(E11:E24;H11:H24)
Nell’esempio del 19 gennaio 2012, l’Errore Standard era: 383,7827.
Vediamo il copia-incolla:

La guida Excel ci viene in aiuto definendo così l’errore standard: è una misura che indica la quantità di errori commessi nella previsione del valore di y per ciascun valore di x.
Chiaro? No, non mi pare proprio!
Per spiegarlo matematicamente occorrerebbe ricorrere al “teorema centrale del limite” ma non vogliamo spingerci oltre.
Wikipedia ci aiuta così: in statistica l'errore standard di una misura è definito come la stima della deviazione standard dello stimatore. È dunque una stima della variabilità dello stimatore, cioè una misura della sua imprecisione.
Qui adesso abbiamo ‘stima e stimatore’ e la questione non si dipana ma si ingarbuglia.
Noi però che siamo persone pratiche e vogliamo toccare con mano i numeri della Borsa per capirne il significato, possiamo ripercorrere quanto già avevamo fatto nella lezione 27 I numeri della Deviazione Standard -. In quella occasione avevamo chiesto a Excel di calcolare tutte le deviazioni standard dal 2004 al 20 luglio 2012 dal dominio 10 al dominio 22 per avere un’idea del range complessivo.
Quest’oggi metteremo dunque a confronto:

  • Deviazione Standard a 21 periodi
  • Errore Standard sempre a 21 periodi  (capiremo più avanti perché l’utilizzo di 21 periodi) 

Ciò che già sappiamo dalla dispensa 27 è che l’intervallo di oscillazione del periodo in esame è stato: 127 / 2290.
Vediamo cosa succede con l’Errore Standard e passiamo subito al confronto (potete aprire il foglio Excel “Dev.std - Err.std”).

La colonna D.S. è la deviazione standard a 21 periodi mentre E.S. è l’errore standard.

  • Il simbolo “>” in rosso è la D.S. maggiore dell’ E.S.
  • Il simbolo “<” in verde è la D.S. minore dell’ E.S.

La colonna a fianco riporta la differenza tra D.S. ed E.S. (esempio del 29 gennaio: 367-170=197).
Al termine del foglio troviamo questo riepilogo:

Si nota che:

  1. Anche E.S. (così come D.S.) è sempre maggiore di zero
  2. L’ampiezza massima di D.S. è nettamente superiore a E.S. (2290 contro 1233)
  3. Idem per l’ampiezza minima (127 contro 92)
  4. D.S. è maggiore di E.S. nell’80,93% dei casi
  5. Lo scostamento minimo delle differenze tra D.S. e E.S. è circa zero (0,0017) mentre lo scostamento massimo è di quasi 1400 punti (1397,7353)

Morale della favola: riprendiamo il discorso iniziale del confronto delle Bande (Bollinger / Andersen).

  • In termini di ‘distanza dal baricentro di Borsa) Bollinger usa D.S. (o multipli di D.S.)
  • Andersen invece usa E.S. (o multipli di E.S.)

Indipendentemente dalle diverse caratteristiche funzionali di D.S. ed E.S. per ora l’unica cosa chiara è che, a parità di multipli utilizzati (cioè 2 oppure 3), BOLLINGER STA SEMPRE PIU’ LARGO DI ANDERSEN.
 
Per oggi ci fermiamo qui. Ora siamo in grado di riprendere il nostro schema per spuntare un altro tassello: anche l’Errore Standard è acquisito.


 

Appuntamento alla prossima per gli approfondimenti su Andersen.
 
Francesco Caranti