Opzioni di Borsa in laboratorio – 41 – Standard Error e Bande di Andersen 2^ parte

rubrica: 

Oggi si parte con un brevissimo riepilogo di quanto abbiamo detto la volta scorsa:

  • Esistono due funzioni statistiche:
    • Deviazione Standard (DEV.ST.POP in Excel) abbreviato in D.S.
    • Errore Standard (ERR.STD.YX in Excel) abbreviato in E.S.

che pur non derivando dallo stesso ceppo servono ad indicarci entrambe “di quanto ci stiamo allontanando dalla realtà” 

  • Quando si parla di D.S. e di E.S. ci si esprime coi multipli, per cui, per esempio, si parla di 2 D.S. oppure di 2 E.S. come se fossero oggetti qualsiasi (2 birre o 2 Coca Cola)
  • Applicando D.S. ed E.S. al nostro poderoso campionamento di quasi nove anni di Borsa, abbiamo constatato che D.S. è più grande di E.S. in oltre l’80% dei casi
  • Nella dispensa 24 arriva mister Bollinger a dirci di aver creato due Bande (inferiore e superiore) col preciso scopo di “ingabbiare” le possibilità estreme al ribasso e al rialzo per quella specifica seduta di Borsa. Per creare queste Bande, Bollinger si serve ogni giorno di 2 D.S. (+2 sopra e -2 sotto)

La nostra domanda diventa: sopra e sotto che cosa? Cioè: su quale baricentro mi debbo posizionare?
Bollinger dice: il mio baricentro è una media mobile a K1 periodi (per esempio 20 sedute).
Noi abbiamo provato a seguire il suo insegnamento e sempre nella dispensa 24 abbiamo eseguito la verifica concludendo però che i risultati sembravano deludenti

  • Nella dispensa 40 arriva invece mister Andersen che ci propone due Bande un po’ diverse: al posto delle D.S. usa gli E.S. e, come baricentro, si serve di una regressione lineare (LRI) a K1 periodi al posto della media mobile

… e qui ci eravamo congedati.
 
Prima di procedere con Andersen, l’osservazione da fare è la seguente: a cosa serve tutta questa macchinazione delle Bande?
La risposta per noi che ci interessiamo di Opzioni è molto semplice: se sappiamo che il range di oscillazione delle Bande è tra qui e lì, allora ci mettiamo venditori di Call sulla banda superiore e venditori di Put su quella inferiore.
Alt, però!  Non è così facile, né vi consiglio di farlo adesso perché occorre ragionarci molto attentamente.
Il primo rilievo che abbiamo fatto al progetto di Bollinger è che queste Bande sono troppo ballerine e anche che il baricentro è in continuo movimento al punto che mi sono preso personalmente la libertà di sostituire la sua media mobile col mio Indicatore proprietario di ‘stabilità’ Linea Verde e questo non è stato fatto per presunzione ma semplicemente perché quando si lavora con le Opzioni bisogna cercare di muoversi il meno possibile.
Linea Verde scatta di 500 punti alla volta (cioè di uno strike) solo al verificarsi di certe condizioni algoritmiche, in sostanza “cerca di stare più ferma che può”.
Tra breve vedremo nel dettaglio le congetture di Andersen ma anche in questo caso la sua Middle Way (regressione lineare) è altrettanto ballerina come quella di Bollinger: non voglio polemizzare gratuitamente, voglio solo pensare con voi a voce alta per trarne le conclusioni migliori.
Comunque sia, il match di oggi è tra Andersen e Bollinger: vedremo chi vincerà, dati alla mano.
 
Nota:
Attenzione a non confondere le Bande di Andersen (meglio conosciute come Standard Error Bands)  con lo Standard Error Channel perché la letteratura tende a mescolarle un po’.
 
Vediamo comunque cosa ci racconta in proposito la letteratura:
 “... Standard Error Bands are a type of envelope (see Envelope) developed by John Andersen.  They are similar to Bollinger Bands in appearance, but they are calculated and interpreted quite differently.  Where Bollinger Bands are plotted at standard deviation levels above and below a moving average, Standard Error Bands are plotted at standard error levels above and below a linear regression plot.  See Standard Error for a definition of standard error. ...”
 
… e fin qui tutto bene. Vi ricordo che la traduzione tecnica di Envelope è Busta.
 
Poi:
 
“... Introduced by John Andersen in a September 1996 article appearing in the 'Stock and Commodities' magazine, Standard Error Bands is an envelope whose bands are obtained by the calculation of the beta and alpha coefficients of linear regression. Standard Error Bands are used to measure the strength of a trend, and it is interpreted in a simple way.
Traders should rely on the continuation of the trend when the standard error bands are close to each other. When they begin to widen (COMINCIANO AD ALLARGARSI), this is a sign that the trend is beginning to lose strength because the market is overbought or oversold, and measures should therefore be taken expecting a reversal. As for ranging markets, they have a large envelope in which the prices tend to fluctuate. ...”

... questa interpretazione non mi lascia del tutto soddisfatto ma questo è solo un commento personale dettato da una verifica ottica veloce e non suffragata dal calcolo.
Procediamo:
“... Mr. Andersen recommends default values of "21" for the number of periods and "2" standard errors.  He also notes that very short time frames tend to produce unreliable results.
Because the spacing between Standard Error Bands is based on the standard error of the security, the bands widen when the volatility around the current trend increases, and contract when volatility around the current trend decreases.
Since Standard Error Bands are statistically based, other statistical indicators such as r-squared, Standard Error, Linear Regression, etc. work well for trade confirmation.
Mr. Andersen notes the following characteristics of Standard Error Bands.
·        Tight bands are an indication of a strong trend.
·        Prices tend to bounce between the bands when the bands are wide.
·        Tight bands followed by a widening of the bands may indicate the exhaustion of a trend and a possible reversal.
·        When the bands reverse direction after an exhausted trend, prices tend to move in the direction of the bands.
·        The r-squared indicator works well in combination with Standard Error Bands.  A high r-squared value combined with tight bands confirms a strong trend.  A low r-squared value combined with wide bands confirms that prices are consolidating ...”.
 
... ottimo, anche se un pò macchinoso.

L’unico esperimento statistico che possiamo tentare con semplicità e soddisfazione è il  confronto diretto tra Andersen e Bollinger.
Nel test ci poniamo dunque questa domanda:
“A parità di parametri (dominio K1 e quantità di D.S. e di E.S.) quante volte l’Indice di Borsa ha ‘bucato le Bande?”.
Mi sembra un confronto logico: ogni volta che l’Indice buca una delle due Bande, significa che il sistema ha accumulato un errore. Dunque che faccio? Conto gli errori, li sommo e vincerà chi tra i due avrà fatto meno errori.
E’ chiaro che dovrò usare gli stessi parametri.
Come consigliato dalla letteratura, scegliamo il dominio a 21 sedute e 2 deviazioni standard per Bollinger e altrettanti 2 errori standard per Andersen: in questo modo rispettiamo perfettamente la par condicio.
Partiamo subito dal confronto visivo del periodo gennaio/giugno 2012 per poi allargare l’osservazione dal 2004.

Nel nostro match usiamo il Blu per Bollinger e il Rosso per Andersen.
Come potevamo immaginare, da questo primo grafico non scopriamo alcunché di rilevante: abbiamo troppi pochi dati e le linee intere (baricentro) e tratteggiate (bande) si confondono e si sovrappongono.
L’unica nota che emerge da questo breve spaccato è che le Bande Blu sono più ‘larghe’ di quelle rosse e questo già lo potevamo intuire dai risultati della volta scorsa, cioè che la D.S. in oltre l’80% dei casi è più grande dell’E.S.
Ciò non significa che la vittoria è già nelle mani di Bollinger perché la Middle Way (baricentro) di Andersen potrebbe essere più funzionale: saranno solo i risultati a farci scoprire le performance rispettive.
 
Nota per i programmatori.
In ambiente Metastock, la funzione di Andersen (difficile da reperire) è:
LinearReg(C,21)+2*Ste(C,21);LinearReg(C,21)-2*Ste(C,21);LinearReg(C,21)
Prima di allargare l’osservazione al periodo esteso, impostiamo l’Excel di verifica.
Dividiamo in due parti per i soliti motivi di spazio (potete aprire il foglio Excel: “Andersen – Bollinger”).

A questo punto possiamo rivedere con la grafica di Excel lo stesso confronto già visto in Metastock: in nero l’Indice e in blu e rosso Bollinger e Andersen (spostarsi sul foglio Grafo).

Ora arriva la parte più interessante del nostro test: estendiamo il periodo a 2211 sedute e creiamo una colonna di controllo (passare al Foglio “Andersen - Bollinger – esteso”).
In “I” e “P” troviamo le rispettive segnalazioni (per Andersen e per Bollinger) a nome “Fuori” di sedute in cui l’Indice ha bucato almeno una banda.
Vediamo l’esempio della zona rossa di Andersen con un “Fuori” già il primo giorno (30 gennaio 2004).

La sintesi è di estrema importanza per noi che, al contrario, ci saremmo aspettati un trionfo per Bollinger.
No, non è stato così: in realtà Andersen, pur avendo un corridoio più stretto (ricordate che l’Errore Standard è sempre più piccolo della Deviazione Standard) ha nettamente battuto Bollinger poiché le sue bande hanno bucato l’Indice solo 162 volte contro 263.
Un risultato molto confortante per i nostri studi e nettamente contrario alle previsioni.
Vediamo:

A questo punto non ci resta che aggiornare la nostra Tabella delle valutazioni sistemando le Standard Error Bands tra le favorite.


 
La nostra analisi procede. Appuntamento a molto presto!

 
 
Francesco Caranti