Opzioni di Borsa - Statisticamenteponendomi - Gauss tra biglie e minimi quadrati

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Forse immagino cosa state pensando … Gauss non mi è mai stato simpatico e scrivo un contributo interamente dedicato a lui. Già!

Non potete immaginare quanto fastidio dia a me, ma si da il caso che i suoi studi abbiano aperto le porte della scienza e, anche secondo il Prof, è un mito. Era bravo, ma anche un po’ cattivello tant’è che quando il medico gli annunciò che sua moglie, madre dei suoi 8 figli, stava tirando gli ultimi ebbe la spudoratezza di esordire così: “Ditele di aspettare perché adesso non ho tempo”. SGRUNT!!!
Comunque sento di potercela fare. Via che si parte!
 
Innanzitutto ho dovuto ammettere, se pur con un po’ di amaro in bocca, che Gauss era tutto fuorché un badola: era geniale e non credo solo per l’impegno profuso nello studio, quanto anche per una buona dose di talento naturale. Il suo metodo dei Minimi Quadrati (che sia di sua proprietà o di Laplace poco ci importa perché comunque entrambi ne hanno fatto un impiego eccellente) ha rappresentato una svolta epocale per la scienza e, in particolare, per la statistica. I Minimi Quadrati hanno gettato le basi della previsione seria e dimostrabile - quella della Regressione Lineare - e hanno consentito di lasciare alle spalle tutte le ipotesi fatte sulle Medie Mobili che, a questo punto, dimostrano di avere ben poco da dire in Borsa (fatta eccezione per DEMA/TEMA che, come abbiamo visto precedentemente, riescono ancora a mettersi in competizione … con grande gioia da parte mia).
Il metodo dei Minimi Quadrati per me non è di facile comprensione come Gauss stesso voleva farcelo passare, ma questa sua complicazione ne conferma decisamente l’importanza. Personalmente, per comprenderlo bene mi sono letta due volte e poi studiato attentamente i tre contributi che Caranti ha scritto su di lui: il 18, il 19 e il 19 BIS che contiene i commenti di un lettore. Mica una passeggiata!
Ma veniamo al dunque. La storia dei Minimi Quadrati comincia con una biglia che scivola su un piano inclinato. Ecco, io per l’appunto, ho sempre giocato a biglie sulla sabbia e mai su piani inclinati e la questione che si è posto Gauss in merito alla velocità che può avere una biglia in una frazione di tempo intermedia ha solleticato parecchio la mia curiosità. Caspita! Se già allora fossi venuta a conoscenza del metodo gaussiano, oltre a diventare una bambina prodigio, sarei riuscita sicuramente a vincere più spesso perché quella famosa equazione applicata sulla sabbia piuttosto che su un piano inclinato avrebbe sortito molto più successo. La sabbia è un ostacolo non da poco!
La domanda che si pone Gauss è come si possa individuare la velocità che avrebbe la biglia in una frazione di tempo intermedio, ovvero posta a 7 la velocità in un tempo 1 e a 5 in un tempo 2, quale potrebbe essere la velocità in un tempo 1,5? Ma non si è fermato qui. Si è pure posto il problema di quale avrebbe potuto essere la velocità in un ipotetico tempo X futuro, che poi in realtà è quello che serve.
Per lui non è stato un problemone da risolvere perché in men che non si dica è riuscito brillantemente a sfornare un’equazione ad hoc. La comprensione dell’equazione mi ha un po’ provata, ma sono riuscita ad apprezzarne l’importanza perché risolve i problemi dell’interpolazione e dell’estrapolazione: dato un certo numero di osservazioni in un periodo di tempo X, come posso ricavare delle osservazioni intermedie in quel periodo di tempo (o, meglio, all’interno di sub-tempi) e in un periodo di tempo futuro (all’interno di extra-tempi)?
Per fortuna, Caranti ha fatto dei disegni rappresentativi del concetto di interpolante: la retta che attraversa i punti di dispersione su un piano dicesi interpolante … ma anche Regressione Lineare! Fantastico! Ho capito in un nanosecondo due concetti importantissimi. Però, attenzione: solo quando l’interpolante viene rappresentata da una linea retta possiamo chiamarla Regressione Lineare; qualora venisse rappresentata da un’iperbole (non più una retta ma una conica, cioè l’intersezione tra un piano e un cono <ho letto Wiki … per carità non è farina del mio sacco> non la si potrebbe più associare alla Regressione Lineare.
 
A questo punto mi fermo per una piccola riflessione: non nutrivo alcuna stima per Gauss, ma ora comincia a diventarmi simpatico, riesco ad afferrare i concetti molto più rapidamente.
Procedo con lo studio, comprendo serenamente, mi rinforzo positivamente e arrivo a farmi un piccolo riepilogo senza badare più di tanto al riepilogo fatto da Caranti: l’interpolante è una retta che attraversa i punti di dispersione su un piano. I punti sono uniti tra loro da una linea spezzata che, secondo me, nel discorso c’entra come i cavoli a merenda, ma la consideriamo come un oggetto d’arredo; la retta può anche uscire dal piano per attraversare punti ‘nel futuro’ e, in tal caso si chiamerà estrapolante; la retta che rappresenta l’interpolante/estrapolante si chiama regressione lineare; la regressione lineare è ciò che ci aiuterà a scovare le famose velocità intermedie e future della biglia; la regressione si basa su una portentosa equazione creata da Gauss; l’equazione della regressione lineare si basa sul metodo dei minimi quadrati di Gauss che parte dal presupposto che la somma dei quadrati delle distanze tra i punti di dispersione e la retta che si deve trovare risulti minima. Vero: l’equazione gaussiana dei minimi quadrati è proprio quella che ci consente di trovare la retta che riesce ad adattarsi meglio alla dispersione dei punti nel piano e ci permette di ricavare il valore di velocità intermedia che cercavamo. Evviva!
Calma, calma prima di cantar vittoria. Ho fatto sì il riepilogo, ma il teorema dei minimi quadrati mica l’ho capito così bene. Alla prima lettura sembrava una roba simile al Teorema di Pitagora con la sua somma dei quadrati costruiti sui cateti … ma con Gauss è tutta un’altra storia. Mi consolo leggendo che Caranti è consapevole di aver messo troppa carne al fuoco e ci tranquillizza dicendo che nel prossimo contributo ci chiarirà meglio alcuni concetti. Meno male che ci pensa lui. Corro subito al contributo successivo.
 
Oh, Signur mio! Così avrebbe esordito la mia nonna buonanima dopo aver approcciato il secondo contributo sui Minimi Quadrati. Lo leggo tutto d’un fiato due volte e mi rendo conto di venire sopraffatta da equazioni e sistemi di equazioni che nella mia mente fantasiosa s’ingigantiscono e tentano di schiacciarmi come enormi mostri. Questa congettura Gaussiana è diabolica. Mi accorgo però che il terzo e ultimo ‘diabolico’ contributo riporta le considerazioni di un tale dottor Pietro a cui il Prof ha risposto con metodo e precisione. Bene! – mi dico – Forse anche il dottor Pietro si è azzoppato come me durante il percorso e, prima di farsi abbattere da Gauss, ha chiesto una seconda opportunità a Caranti. Leggo attentamente …
E no! Così non vale! Il dottor Pietro ha sollevato un’altra incognita che non mi risolve assolutamente il dilemma dell’equazione diabolica. Incognita, però, che è stata svelata prontamente dal Prof: perché in un ipotetico tempo 0 la velocità è pari a 9 e non a zero? In un tempo zero non dovrebbe essere tutto fermo? Risposta del Prof: il tempo 0 appartiene ad una congettura astratta in quanto i tempi X non sono assoluti, ma relativi. Quindi, se ho ben capito, quel tempo 0 avrebbe potuto anche chiamarlo tempo ‘penna a sfera’ o ‘topolino’ e non significa che quel tempo 0 voglia dire ‘tempo morto’.
Ma adesso devo tornare al contributo intermedio perché questa nuova incognita non fa altro che confondermi ulteriormente le idee.
 
Riprovo ad affrontare nuovamente l’equazione scomponendola nei dettagli e cerco d’interrogarmi da sola per vedere se ho capito qualcosa:
1) Cosa vuole dirmi Gauss con l’equazione diabolica? Mi vuol dire che senza di lei non ce la farò mai a trovare la retta che mi permetterà di ridurre al minimo la distanza tra i punti di dispersione e la retta stessa? Ovvero, non riuscirò a prevedere nessuna velocità intermedia su un’interpolante o su un’estrapolante se non trovo la retta che rappresenta la soluzione approssimata migliore?
2) L’equazione della retta è Y=AX+B e fin qui mi adeguo. E come faccio a trovare i valori di A e B? Perché qui si tratta di risolvere un’equazione con ben due incognite e pare io le possa trovare mettendo a Sistema due equazioni di primo grado. E come faccio a mettere a sistema due equazioni di primo grado? Semplice, dice Gauss! Anzi, ovvio! Egli offre due possibilità: o il metodo di Cramer o quello di Sostituzione.
 
Ma siccome io di queste cose non mi intrigo e neanche mi voglio intrigare, scopro che quel dannato Excel che tanto mi ha fatto soffrire, adesso mi offre la soluzione su un piatto d’argento. Grande!!! A risolvere definitivamente la questione arriva in soccorso la funzione PREVISIONE che, per via del suo potere taumaturgico, mi è talmente diventata simpatica che ora vado su un Excel vuoto, butto giù 20 o 30 velocità della dannata biglia e mi ricavo al volo la sua velocità futura. Gauss ... tiè!!!
 
Alla prossima!
 
Erika Tassi