Opzioni di Borsa: un calcolatore veloce per la formula BS in Excel – 1

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Mentre procedono i nostri studi in materia di Vendite di Opzioni tramite Barriere, vorrei ritornare sul contributo del 4 gennaio scorso “Opzioni - la formula di Black Scholes in Excel”  per consegnarvi un calcolatore Excel un po’ più veloce del precedente.

Per ‘veloce’ si deve intendere una semplificazione del calcolo, non certo il cambiamento della formula che ovviamente rimane quella che è perché non saremo certo noi a inventarne una nuova. Non solo: ciò che vedremo sarà la quadratura del cerchio della formula di BS attraverso la ormai nota parità call put.
Oltre al significato didattico del contributo odierno, il vero obiettivo che mi prefiggo da oggi è quello di procedere in modo parallelo: da un lato le teorie matematiche di Tecnica di Borsa (e qui ringrazio l’amico scomparso Franco Caparelli, Professore Ordinario all’Università di Siena per i suoi insegnamenti) e l’esemplificazione in Excel, dall’altro la creazione di uno strumento What If sulla Vendita delle Opzioni con Barriere.
Il percorso sarà dunque questo: teoria / applicazione Excel / simulazione di un trading system ex post.
Il termine What If è usato proprio nel senso ‘ex post’, cioè: “che cosa sarebbe successo se”.
Si tratta di un lavoro lungo e un po’ complesso che richiederà tempo e pazienza ma che, sono convinto, servirà a portare chiarezza nel pricing e, specialmente, spiegherà, numeri alla mano, come realmente si è comportato nel tempo un portafoglio dinamico di investimento.
Approfitto di questo contributo per raccomandarvi due testi molto utili, forse di non facile reperibilità, ma che potrete sicuramente trovare da qualche parte:
 

  • Franco Caparelli – I Derivati – McGraw-Hill 2001
  • Rouah Vainbers - Option Pricing Models and Volatility Using Excel-VBA – John Wiley 2007

In termini di difficoltà, va detto che il primo è in italiano, è un po’ ostico e contiene un CD di esercitazione a cui darei il voto 7.
Il secondo è in inglese, un po’ più facile e con un CD strepitoso, fin quasi sovrabbondante: voto 10.
Attenzione però alle funzioni Excel perché queste sono scritte in notazione americana.
Per esempio, la funzione “Giorno della settimana” che in Excel restituisce il progressivo 1 per lunedì, 2 per martedì, 3 per mercoledì etc, a seconda della versione in lingua è codificata in modo diverso:

  • Versione italiana      GIORNO.SETTIMANA(num_seriale;tipo_restituito)
  • Versione americana  WEEKDAY(serial_number;return_type)

Ecco perché, tutte le volte che creerete delle formule col CD dovrete tradurle <per fortuna non tutte> dall’inglese all’italiano passando attraverso la tabella che trovate in allegato: Translated Excel Formulas che ci permette di convertire tutte le funzioni.
 
Il percorso didattico, ripeto, sarà alternato.
Per esempio, mentre cercheremo di capire come si è sviluppata la formula BS e quali possano essere le alternative <come, ad esempio, i Modelli Binomiali> per poi passare tutto ad Excel, contemporaneamente cominceremo a progettare il foglio di lavoro che ci consentirà di creare il What If del sistema a Barriere.
Tutto ciò all’insegna del motto: con calma e un passo alla volta!

A risentirci molto presto.
 
Francesco Caranti