Come è possibile che 2 call equivalgano a 1 Future + 2 Put?

“ … Reggio Calabria 9 febbraio 2011

Caro Caranti, la ringrazio per il grande lavoro che Lei e i Suoi collaboratori mettete a disposizione gratuitamente sul sito. Attraverso il vostro impegno ho potuto nel tempo studiare ed appassionarmi a una materia per me completamente oscura. Debbo anche aggiungere che non si finisce mai di imparare.

In questi mesi ho approfondito la materia sui suoi testi e su altri libri specializzati e mi sono soffermato e incuriosito su alcune formule di parità che onestamente non sono riuscito a capire.

Da qualche parte ho letto che l’effetto di 2 call equivale all’acquisto di 1 future e contemporaneamente di 2 put. Cioè:  2 call = 1 Future + 2 put

Partendo dai dati di Borsa Italiana del 9 febbraio ho provato a fare un po’ di conteggi ma onestamente non sono riuscito a uscirne.

Per esempio (ho usato alcuni prezzi istantanei):

Future giugno = 22355

Call giugno 22500 = 1075

Put giugno 22500 = 1220

Se applico la formula ottengo:  2x1075 = 22355 + 2x1220 che si traduce in: 2150 = 24595

E’ semplicemente assurdo.  Dove mi sto sbagliando? Mi può illuminare?

Grazie e ancora tanti complimenti a lei e alla sua squadra.

Giovanni C. “

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Signor Giovanni buongiorno e grazie per le belle parole che ho molto gradito e che ho trasmesso ai collaboratori.

La formula a cui lei si riferisce è corretta e appartiene al gruppo delle 6 formule sintetiche di arbitraggio tra Future e Opzioni.

In pratica, l’impianto dei Derivati è talmente perfetto ed articolato che i piatti della bilancia Future/Opzioni risultano sempre in parità. Se così non fosse chiunque (ovviamente ben dotato di strutture informatiche) potrebbe ricavare una nicchia favorevole sfruttandola sempre a proprio vantaggio ma, purtroppo per noi, non è così semplice.

Come prima cosa riepiloghiamo le 6 equazioni di arbitraggio, dette anche “formule sintetiche” (in giallo la formula da dimostrare).

In effetti se si applica l’equazione alla lettera, come ha fatto, lei si ottiene una disuguaglianza, cioè:  2x1075 = 22355 + 2x1220 à  2150 = 24595 che ovviamente è falso.

Quindi la strada è un’altra poiché queste equazioni non valgono in senso numerico ma in senso ponderale, cioè per il ‘peso’ che le variabili contengono.

Prima di passare alla dimostrazione pratica cerco di spiegarmi meglio ricordando che:

• Il Future non contiene l’elemento temporale
• L’Opzione vive di valore temporale, cioè rappresenta la probabilità che un evento si realizzi o non si realizzi in un certo tempo

Ecco perché sommando i termini dell’equazione si ottiene una disuguaglianza: stiamo facendo calcoli su grandezze disomogenee, in pratica è come se “sommassimo pere con mele”.

No, non si può: è un errore.

Vediamo allora come si può dimostrare la terza equazione di arbitraggio.

Lo facciamo in maniera empirica partendo dal software Panel MiniFib Rel.08 che comprende contemporaneamente Opzioni e Future.

Due premesse da fare:

1. La leva delle Opzioni è sempre LA META’ di quella del Future, dunque per ‘contrastare’ un Future ci vogliono DUE Opzioni (non una soltanto)
2. Poiché per maggior flessibilità il software Panel MiniFib Rel.08 funziona coi MiniFib anziché coi Fib, occorre ricordare che 1 Fib = 5 MiniFib

Carichiamo su Panel MiniFib Rel.08 i prezzi spot di un certo istante di Borsa di mercoledì 9 febbraio. Potete vedere i prezzi delle call in riga D) e G), i prezzi delle Put in riga M) e Q) e il valore istantaneo del Future Giugno in riga V) e W).

Al momento non abbiamo ancora caricato NESSUNA QUANTITA’: solo i prezzi spot.

Vediamo ora cosa succede comprando 2 call qualsiasi, per esempio 2 call 22000 (termine sinistro dell’equazione):

… e guardiamo la riga Z) che altro non che è il pay-off alla scadenza di giugno, in particolare fissiamo l’attenzione a livello dello strike 22.000: leggiamo -6825.

Che cosa significa? Significa che se io compro 2 call giugno 22.000 a 1365, lascio le cose come stanno e aspetto fino al terzo venerdì di giugno, se l’Indice del giorno del regolamento sarà esattamente 22.000, allora avrò perso 6825 euro.

Adesso applichiamo il termine a destra dell’equazione, cioè compro 1 Future e compro 2 put.

Come dicevamo, poiché questo software lavora coi MiniFib anziché coi Fib, al posto di 1 Future abbiamo comprato 5 MiniFib che in pratica è la stessa cosa.

Conclusione? 

Ma certo! Perfetto! A livello dello strike 22.000 in riga Z) ho ottenuto gli stessi -6825 euro che avevo riscontrato nella prima prova.

Dunque tutto funziona a meraviglia ed è proprio vero che comprare 2 call equivale a comprare contemporaneamente 1 Future e 2 Put.

Una magia? Sì, è proprio così ma la magia non sta nel software semmai nel grandissimo e perfetto impianto dei prezzi che il gestore di Borsa applica minuziosamente e costantemente al pricing delle Opzioni … un Nobel davvero ben meritato ai signori Black e Scholes per le loro equazioni!

Francesco Caranti