Con l’aiuto di Excel, la volta scorsa abbiamo indagato sul pay-off delle 6+6 strutture di hedging che si possono ottenere spostando la vendita dell’Opzione call e put a passi di 500 punti. 

Queste le 12 Opzioni giugno impiegate nel test ai prezzi di riferimento del 15 febbraio 2011 con Future giugno a 22403 (prezzo di riferimento):

Call 21000     In The Money riferimento 2040      Call 21500     In The Money riferimento 1690      Call 22000         In The Money riferimento 1360

Call 22500     At The Money riferimento 1068      Call 23000     Out The Money riferimento 813     Call 23500         Out The Money regolmento 593

Put 23500      In The Money riferimento 1693      Put 23000      In The Money riferimento 1413      Put 22500         At The Money riferimento 1170

Put 22000      Out The Money riferimento 965     Put 21500      Out The Money riferimento 795     Put 21000         Out The Money riferimento 648

C’è da dire che i 6+6 strike presi in esame potrebbero essere molti di più: basterebbe estendere le prove tanto a destra quanto a sinistra, per esempio da 20.000 a 25.000. Il campionamento salirebbe così a 11+11 prove e, secondo il calcolo combinatorio, avremmo a 11x11=121 casi.

Il buon senso e la pratica operativa, però, ci suggeriscono di fermarci al test più ragionevole indicato in 6x6=36 esperimenti perché Opzioni in vendita troppo In The Money (es: call 20000 a 2850 oppure put 24000 a 2015) non sono facilmente commerciabili e, specialmente, presentano  molto valore intrinseco e poco valore temporale mentre è proprio sull’incasso di quest’ultimo che si fonda la nostra strategia di hedging.

Al contrario, la vendita su strike molto Out The Money (es: call 24000 a 420 oppure put 20000 a 427) non “renderebbero” a sufficienza.

Male non fa ricordare la regola aurea delle Opzioni, cioè che quando si vende si deve puntare sull’AT THE MONEY <meglio ancora sulle Opzioni APPENA OUT, diciamo di 100 punti rispetto al Future corrente>. Per esempio, col Future a 22403, la miglior vendita che si possa fare è la call 22500, a 97 punti fuori dall’At The Money. Naturalmente tutto ciò vale solo in teoria perché se il Mercato ‘ci viene contro’ occorre subito fare dietro front ed elaborare velocemente una controffensiva. Non dobbiamo dimenticare che quando vendiamo sull’At The Money, vendiamo il declino temporale (time decay) e ci riferiamo a Theta che altro non è che la derivata prima del premio dell’Opzione rispetto al tempo. Lo ripetiamo ancora una volta: gli hedging di queste lezioni si avvantaggiano del time decay delle Opzioni ma debbono essere opportunamente schermati e ‘scudati’ da un Mini Future che, di sua natura è immune dal passare del tempo.

Bene! Ora vediamo lo sviluppo completo delle 6x6=36 combinazioni del nostro foglio Excel per comprenderne al meglio il significato:

Iniziamo dalla combinazione n. 1 che vediamo in zoom:

Questa combinazione è il risultato della:

• 1^ riga Call in rosso          (cioè vendita di call 21000 a 2040)
• 1^ riga Put in rosso          (cioè vendita di put 23500 a 1693)

A dimostrazione possiamo fissare l’attenzione sui valori complessivi della combinazione 1.   A livello, per esempio, di 23000 leggiamo 3081 euro:

• A 23000 l’hedging call ha un pay-off di 698 euro
• A 23000 l’hedging put ha un pay-off di 2384 euro

Sommando otteniamo: 698+2384=3082: ci siamo! Poco male per 1 euro di arrotondamento: 3082 contro 3081 è il prezzo del caffè che vi offrirò personalmente al bar appena ci incontreremo e vi dirò dove al termine di questo contributo.

A questo punto direi che dovrebbe essere tutto abbastanza chiaro.

Riepiloghiamo:

1. In Banca a):  compro 1 mini e vendo 1 call 21000 a 2040
2. In Banca b):  vendo 1 mini e vendo 1 put 23500 a 1693

Il risultato complessivo (banca a + banca b) è positivo (verde) tra “circa” 19750 (sto in mezzo tra il rosso di 19500 e il verde di 20000) e 24750 (sto in mezzo tra il verde di 24500 e il rosso di 25000).

In definitiva ottengo un pay-off complessivamente positivo (verde) tra 19750 e 24750: 5000 punti di ‘sicurezza’, un risultato veramente buono considerando che 5.000 punti rispetto al valore del Future (22403) rappresentano il 22,31% di variabilità.

Dopo aver analizzato la combinazione 1, tutte le altre procedono in sequenza secondo questa regola:

1. la riga delle call resta ferma
2. la riga delle put si sposta in giù

Come esempio vediamo la combinazione 2:

A dimostrazione, testiamo i risultati a livello di uno strike diverso dal precedente, per esempio 21000.

La combinazione n. 2 è il risultato della:

• 1^ riga Call in rosso che è rimasta ferma                   (cioè vendita di call 21000 a 2040)
• 2^ riga Put che si è spostata più in basso          (cioè vendita di put 23000 a 1413)

Come detto, guardiamo i risultati a livello 21000: leggiamo 3631 euro

• A 21000 l’hedging call ha un pay-off di 3698 euro
• A 21000 l’hedging put ha un pay-off di -66 euro

Il meccanismo che abbiamo visto procede per 36 volte e a questo punto il significato dell’intero foglio Excel dovrebbe essere chiaro.

Rivediamo:

Abbiamo detto tutto?   Quasi.   Manca la descrizione delle due ultime colonne a destra.

• Nella prima colonna: il MASSIMO valore del pay-off (es: 3081 è il massimo pay-off della combinazione n.1, 3631 è quello della combinazione .2 etc etc)
• Nella seconda colonna: il NUMERO DEGLI STRIKE IN CUI IL PAY-OFF E’ POSITIVO (es: 10 strike positivi nella combinazione n.1,   9 quelli della combinazione n.2 etc etc)

Ancora un ultimo risultato finale, poi abbiamo veramente concluso:

• In giallo le combinazioni con il MINORE e il MAGGIOR pay-off complessivo.

Nel nostro caso la combinazione col minor pay-off complessivo è la n. 1 (3081 euro), la maggiore è la n. 6 (6719 euro).

E allora che si fa?

Si sceglie indiscriminatamente la n. 6 che produce di più oppure la n.1 che è saggiamente spalmata su più strike?

Tutte considerazioni che faremo la prossima volta.

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p.s. allego il formato pdf per una miglior lettura

Francesco Caranti