Opzioni MIBO - Pricing delle Opzioni – 1^ parte

rubrica: 

 

 

 

 

Cari amici, oggi con grande piacere ed entusiasmo, accompagno sul palcoscenico l’amico Claudio Barberi che ci aprirà gli occhi con parecchie congetture sui prezzi delle Opzioni.
Claudio esporrà il proprio lavoro con precisione, diligenza e conferme informatiche ma prima di farlo cominciare volevo anticipare ciò che il collega esporrà e ribadirà più volte e cioè che un conto è padroneggiare il pricing di una SINGOLA opzione, altra cosa è muovere la SIMULTANEITA’ DI UNA STRUTTURA DI PIU’ OPZIONI CONTEMPORANEAMENTE.

Premessa

Cari amici, oggi con grande piacere ed entusiasmo, accompagno sul palcoscenico l’amico Claudio Barberi che ci aprirà gli occhi con parecchie congetture sui prezzi delle Opzioni.

Claudio esporrà il proprio lavoro con precisione, diligenza e conferme informatiche ma prima di farlo cominciare volevo anticipare ciò che il collega esporrà e ribadirà più volte e cioè che un conto è padroneggiare il pricing di una SINGOLA opzione, altra cosa è muovere la SIMULTANEITA’ DI UNA STRUTTURA DI PIU’ OPZIONI CONTEMPORANEAMENTE.   In ‘Scacchiere di Opzioni – Un Run in pratica’ mi sono dibattuto molto su questo argomento poiché ho verificato personalmente che la causa di molti insuccessi nel trading di STRUTTURE COMPLESSE è dovuta alla convinzione che tutte le Opzione della scacchiera abbaino lo stesso ruolo e lo stesso comportamento nel tempo. E questo purtroppo è un grave errore che si fa sovente.

Attenzione, dunque, perché quando ci si muove con più Opzioni insieme, ciascuna avrà un proprio compito (di difesa o di offesa) ma, specialmente. non è detto che quel ruolo rimanga costante. In questo senso, alcune di esse potranno invertire il loro compito nel decorso della partita, tanto che chi era in ‘attacco’ diventa ‘retroguardia’ o chi era in difesa assume incarichi speciali. E ancora: ciò che ‘tira altre Opzioni scoperte OTM’ potrà diventare oggetto di vendita di valore temporale se il mercato si dovesse girare improvvisamente.

Non mi voglio dilungare oltre perché Claudio è qui che freme ma, ancora una volta, vale la raccomandazione che lanciamo ripetutamente da 2 anni dal nostro Sito: ATTENZIONE AI FACILI ENTUSIASMI! Con le Opzioni non c’è proprio da scherzare.

Ma adesso passo la palla a Claudio … buona partenza: vai che sei forte! Falli neri!

Francesco Caranti

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Come assiduo lettore del Sito di Francesco, più volte ho visto scritto da lui e dagli altri colleghi nei loro diversi contributi, la parola chiave che forse meglio rappresenta lo spirito del Sito stesso e l’essenza del lavoro di tutti, ossia il vocabolo consapevolezza.

In barba al detto popolare “beata ignoranza” ho sempre pensato che l’ignoranza renda sì magari felici (a volte è meglio non sapere che sapere) ma la consapevolezza rende liberi e dunque non posso che apprezzare la scrupolosità quasi maniacale con cui tutti gli autori nei vari interventi hanno stressato il concetto che: sui mercati finanziari la piena consapevolezza di ciò che si sta facendo è fondamentale ma che essa risulta addirittura indispensabile quando si decide di intraprendere l’investimento finanziario attraverso le Opzioni.

Reputo che l’introduzione delle opzioni come “arma” con la quale combattere nell’arena borsistica rappresenti un cambiamento forse epocale paragonabile all’invenzione della polvere da sparo, ma proprio in quanto potente arma si deve sapere con cosa si ha a che fare, come sono fatte, come si comportano e come si usano altrimenti il rinculo potrebbe essere davvero doloroso e costringerci al ritiro dal campo di battaglia per curarci le ferite.

C’è anche da dire che la possibilità di vendere allo scoperto Put e Call, per beneficiare del loro decadimento temporale o di un calo della volatilità implicita, è di per sé una grande libertà e chance di guadagno, tuttavia si deve essere consapevoli di ciò che si sta facendo: essere consci che CCG (Cassa di Compensazione e Garanzia) potrebbe richiedere robusti Margini a copertura delle posizioni e, soprattutto, che ci si espone al rischio di grosse perdite sia a scadenza (teoricamente infinite) sia mentre si detengono in portafoglio gli strumenti shortati.

Mi piacerebbe spiegare l’iter mentale e il percorso logico che mi hanno condotto a scrivere del lavoro svolto, in modo che sia meglio comprensibile e magari apprezzabile, ma soprattutto che possa aiutare a fornire quella consapevolezza negli investimenti in Opzioni che io cerco di coltivare ogni giorno.

Vediamo: … qualche anno fa mi approccio a tali strumenti derivati, potenti, affascinanti e intriganti in quanto sofisticati, complessi e avvolti da un alone di mistero; lentamente inizio a comprendere che cosa sono e ad operare timidamente con essi (esclusivamente MIBO): compro una call, poi ne vendo una allo scoperto, dopo aggiungo una put in portafoglio e inizio a rendermi conto che all’aumentare dei pezzi sulla scacchiera diventa sempre più complesso comprendere quale sarebbe stato a scadenza l’importo del mio guadagno/perdita.

Creo dunque un foglio excel (un fratello povero del Panel© di Caranti per intenderci) in cui inserisco tutte le posizioni in portafoglio e che, soprattutto, mi fornisca il grafico dell’andamento del pay off a scadenza in relazione al Sottostante.

Ok perfetto, ora che ho questo tool in mano mi sento padrone della vettura e mi sembra di avere ben saldo in mano il volante, se non che – ahimè -mi accorgo che i tre pedali che ho in basso ai miei piedi non so bene cosa siano e a cosa servano. Come si farà dunque a guidare in queste condizioni? Cosa ne pensate voi?

Cerco di chiarire con un caso concreto: con scadenza al mese X avevo in mano una struttura sintetica abbastanza articolata che presentava buche di perdita e cuspidi di guadagno, lentamente il mio Sottostante sale spingendosi nella “green zone” di gain e mi dico: “bene! il mio tool excel afferma che se tale valore del Sottostante fosse quello a scadenza io mi porto a casa 500 euro”.

A quel punto penso “beh, perché aspettare il terzo venerdì del mese di scadenza? Sai che faccio: liquido adesso tutta la posizione e mi porto a casa il gain, sicuramente non saranno i 500 euro della scadenza ma qualcosa mi porto a casa di sicuro!”.

Bene!  No, anzi, male! Non immaginate la mia delusione nel constatare che, rilevando i potenziali prezzi di liquidazione della struttura in quel momento, non solo quei 500 euro erano forward (ossia a scadenza) ma addirittura costituivano una perdita!

“Ma come, non è possibile! Come può essere che il valore del Sottostante che da qui a 40 giorni mi porta un guadagno ora, invece, fornisce una perdita? Vuoi vedere che non so neanche fare una semplice somma algebrica in excel?”.

Ricontrollo tutti i conti. Macchè! Tutti perfetti, nessun errore! Bizzarro! A quale strano marchingegno  delle Opzioni dovrò imputare questo a dir poco strano fenomeno?

Ripensandoci, adesso, mi dico proprio che sono stato un ingenuo, erroneamente ritenevo che solo perché la mia struttura sarebbe stata in guadagno a scadenza lo dovesse per forza essere, anche se con un importo ridotto, a 40 giorni dalla stessa … SBAGLIATISSIMO!

Non ci si deve far ingannare dal profilo del pay off a scadenza in quanto esso è una proiezione futura che quando si è discretamente lontani dalla scadenza, può essere ben diversa da ciò che sarà il terzo venerdì del mese X!

Probabilmente per molti lettori ciò che ho appena scritto è naturale, scontato e forse addirittura una banalità, ma per me è stata una sorpresa ed una piccola rivelazione che mi ha portato a pormi una domanda importante.

Eccola: quando realizzo una struttura più o meno articolata in Opzioni, con un determinato pay off a scadenza, come si comporta tale strategia nel corso della sua vita residua al mutare delle variabili esterne che la condizionano?

La risposta corretta a questa domanda è una porta su un mondo di vastissime proporzioni che ci conduce al pricing delle Opzioni stesse, in quanto l’unico modo per poter soddisfare il quesito è delineare tutti i potenziali scenari futuri relativi alle variabili che determinano il prezzo delle diverse Opzioni che compongono la struttura.

A questo punto, per comprendere appieno il lavoro svolto, è doveroso spendere due parole sul modello di B&S pur non volendo entrare troppo nei dettagli tecnici del pricing, di cui non sono un esperto e che in parte risulta fuori scopo.

E’ importante sapere che i Market Maker (che poi in realtà è CCG che li determina e li mette sul mercato) non usano il modello di B&S per esporre i loro prezzi sui book telematici, bensì utilizzano  modelli più articolati, ma il nostro scopo non è fare trading intraday con le opzioni (cosa che richiederebbe sì un modello di pricing assolutamente allineato a quello dei MM per poter guadagnare anche un singolo punto indice), bensì ciò a cui siamo interessati è comprendere la “direzionalità” di una struttura di opzioni al variare delle variabili in gioco e, per tale scopo, il modello di B&S va più che bene.

Come ormai è arcinoto, le grandezze di input che determinano il prezzo di una opzione sono fondamentalmente 4: sottostante, volatilità, tempo e tassi di interesse; come il prezzo si modifica alle contemporanee variazioni di queste 4 grandezze è spiegato dalle famose greche.

Ora se, ad esempio, possiedo in portafoglio una struttura composta da 3 opzioni con la stessa scadenza, per verificare l’andamento del pay off durante la vita residua, basta semplicemente calcolare il prezzo delle 3 opzioni per tutti i potenziali scenari che si possono verificare durante la vita residua.

Detta così comprendo che la cosa possa apparire ostica, cercherò dunque di spiegare meglio il concetto calandolo su un esempio concreto.

In un passato intervento presentato da Francesco dal titolo “Un panel da Nababbi” e ripreso successivamente nel contributo “La parità Call/Put” dal collega Rossi, veniva presentata una struttura sintetica dal caratteristico pay off a forma di “M” come mostrato nel grafico sottostante:

Bene, ricostruiamo tale strategia con scadenza settembre 2010 e vediamo come tale pay off si comporterà durante la sua vita residua.

Questo “panel da Nababbi” è costituito dalle seguenti pedine:

  • 1 Call 22000 lunghi,
  • 1 Call 26000 lunghi,
  • 3 Call 24500 corti,
  • 1 Put 18500 lunghi,
  • 1 Put 22500 lunghi,
  • 3 Put 20000 corti.

Guardando il book di tali opzioni nella mattinata del 30 aprile 2010 si ricavano i seguenti prezzi (prezzi medi denaro/lettera):

Il grafico che segue mostra (in rosso) il pay off di tale struttura a scadenza, per l’esattezza venerdì 17 settembre 2010, mentre in ocra e blu sono rispettivamente disegnati separatamente i pay off del lato Call e Put che la compongono.

Direi che, rispetto all’immagine sopra riportata relativa all’articolo citato, ci siamo! L’andamento è pressoché identico e anche gli importi di eventuali guadagni/perdite sono allineati.

Supponiamo ora che nella mattinata del 30 aprile 2010 io abbia assunto tutte le posizioni lunghe/corte che mi forniscono tale struttura ai prezzi sopra esposti; facciamo delle considerazioni:

  • il valore del FIB settembre nel momento di realizzo è circa 21.400 punti;
  • a scadenza la struttura è in guadagno se Ba borsa rimane all’interno del range 18.908 (valore di pareggio al ribasso che equivale rispetto al valore del FIB ad un –11,86%) e 25.593 (valore di pareggio al rialzo che equivale rispetto al valore del FIB ad un +19,30%);
  • il range può sembrare importante, cosa probabilmente corretta al rialzo, ma al ribasso forse ora come ora con la Grecia salvata per i capelli e Portogallo e Spagna a rischio “infezione”, non siamo tranquillissimi;

Non si può dunque escludere che in caso di sensibile ribasso sarà forse non opportuno attendere la scadenza e ci toccherà liquidare il tutto in anticipo; in tale prospettiva è opportuno farsi in anticipo un’idea di come si comporterà la Struttura nel durante.

Se si facesse il ragionamento errato che io in prima persona facevo, durante la vita residua della struttura basterebbe che il sottostante stia all’interno del range sopra citato affinchè ci si porti a casa un gain in qualsiasi momento e a prescindere dalle condizioni esogene.

Vedremo che così non è e per farlo non resta che verificarlo simulando, attraverso il modello di B&S, i prezzi di tutte le pedine presenti sulla scacchiera in tutti i possibili scenari di sottostante/volatilità/tempo che possono accadere da qui a scadenza.

Useremo il programma di calcolo SAS ma il tempo stringe e ora debbo lasciare spazio ad altri contributi dei colleghi.

Vedrete che ci divertiremo! Per ora spero di avervi incuriosito almeno un po’ e vi lascio alle vostre considerazioni aspettandovi alla prossima puntata.

Claudio Barberi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tale simulazione l’ho realizzata utilizzando il programma di calcolo SAS, e il risultato sarà una serie di grafici nello spazio. Dal momento che le variabili di input del prezzo di una opzione sono 3 (mettiamo un attimo da parte il tasso di interesse che è quello dal minor impatto sul prezzo) non è possibile “graficare” l’andamento del pay off in relazione a tutte e 3 le grandezze contemporaneamente, dunque i grafici saranno presentati a “coppie” di variabili di input per diversi valori della terza non presente nel grafico.

Come prima cosa domandiamoci la direzionalità che la struttura presenta in relazione agli input volatilità, tempo e sottostante, ossia cerchiamo di dare una risposta alla domanda “cosa accade al mio pay off all’aumentare/diminuire della volatilità implicita nel mercato, all’inesorabile trascorrere del tempo e al mutare del sottostante?”.

 

I grafici che seguono riportano sull’asse verticale (z), l’andamento del pay off (€) della struttura al variare del tempo (TtM= time to maturity espresso in giorni gregoriani) e del sottostante per diversi valori di volatilità implicita.

Si nota come, a parità di tempo/sottostante, un aumento della volatilità implicita sul mercato gioca a nostro sfavore in quanto si osserva come la superficie di pay off tende a “schiacciarsi” verso il basso, ossia su valori negativi.

La cosa non ci deve sorprendere ed ha il suo perchè: in generale l’aumento di volatilità fa apprezzare le opzioni e viceversa una sua riduzione le deprezza, dunque dal momento che tale struttura è caratterizzata da ben 6 opzioni shortate, il loro apprezzamento all’incrementarsi della vola è superiore a quello delle opzioni long e dunque tale aumento gioca a nostro sfavore.

In generale, tale strategia risulta dunque più proficua nei momenti di alta volatilità implicita, quando è più probabile un suo calo nel tempo con conseguente beneficio del pay off.

 

Analizziamo ora l’effetto tempo guardando i grafici che seguono nei quali, come per i precedenti, l’andamento del pay off (€) è posizionato sull’asse verticale (z) in relazione alla volatilità implicita e al sottostante per diverse distanze temporali dalla scadenza (misurate in giorni gregoriani).

Si nota come il trascorrere del tempo giochi a nostro favore, poichè, a parità di valori di volatilità implicita/sottostante, l’avvicinarsi a scadenza fa apprezzare la struttura, come si può notare dal “sollevarsi” della superficie rispetto al piano.

Anche questo fenomeno risulta sensato, in quanto il trascorrere del tempo deprezza le opzioni che perdono il loro valore temporale; come è già stato sottolineato, dato che la struttura è fortemente venduta, il passare del tempo deprezza le opzioni scoperte maggiormente rispetto al deprezzarsi di quelle comprate, con conseguente beneficio sul pay off.

 

Il successivo gruppo di grafici riporta, analogamente, il pay off (€) sull’asse verticale (z), in relazione all’andamento della volatilità implicita e del tempo a scadenza (sempre espresso in giorni gregoriani), per 4 diversi valori del sottostante. Nel tentativo di “spazzare” il range di sottostante nel quale a scadenza la struttura risulta in guadagno i valori presentati sono 20.000 ove la struttura presenta il guadagno massimo al ribasso (corrispondente ad un -6,77% dal valore attuale), 21.453 che è proprio il valore attuale del FIB settembre, 22.200 che è il punto centrale nella buca del pay off (+3,48% dal valore attuale) ed infine 24.500, valore speculare di 20.000 rispetto la buca, per il quale si ha il guadagno massimo al rialzo (+14,2% dal valore attuale).

I 4 grafici sono sostanzialmente allineati fra loro e da essi si ha la conferma di ciò che si era già constatato in precedenza, ossia che la struttura beneficia sostanzialmente di un calo della volatilità implicita; si può osservare come, a meno di pochi euro, i grafici riferiti ai due valori di massimo guadagno (20.000 e 24.500) siano sostanzialmente identici data la simmetria della struttura.

Concentriamoci per il momento su questi due chart (sottostante 20.000 e 24.500): il concetto fondamentale che da essi si può desumere è proprio come fosse errata la mia ingenua supposizione iniziale! I due valori corrispondono al massimo guadagno a scadenza, pari a 5.463 euro (al netto delle commissioni di eseguito), ma si può notare come il variare dei parametri tempo a scadenza e volatilità influiscano pesantemente sul pay off nel corso della vita residua, al punto che i 5000 e passa euro del 17 settembre 2010 possono risultare una ingente perdita nel durate!

Se si è lontani dalla scadenza, con le opzioni short con ancora tanto valore temporale, e con volatilità in aumento il sottostante può davvero poco nel limitare la nostra perdita in caso di liquidazione della struttura.

Il tutto lo si può cogliere meglio da quest’ultimo grafico che rappresenta il primo (sottostante pari a 20.000) del precedente blocco di 4 solo per le “combinazioni” di volatilità/TtM che forniscono un pay off maggiore di zero, ossia un guadagno della struttura anche durante la vita residua.

Si nota appunto come per una buona porzione del piano “vola/TtM” la struttura risulta in perdita sebbene il sottostante si posizioni a 20.000 punti (massimo gain a scadenza); con tale valore del FIB settembre a 140 giorni gregoriani dalla scadenza, il giorno esatto di realizzazione della struttura, si sarebbe in guadagno se e solo se la volatilità implicita calasse al di sotto del 20% circa.

 

Dal mio modesto punto di vista è importante essere consapevoli di come la struttura che si intende realizzare reagisca al variare di sottostante, tempo e volatilità perchè solo in questo modo si può sperare di vincere la battaglia con la borsa!

Mettere in piedi una struttura come quella presentata, che a giudicare dal pay off sembra garantire buone chance di guadagno a scadenza e caratterizzata anche da una spesa contenuta (738 euro al netto delle commissioni), potrebbe sembrare una facile fonte di guadagno e panacea di tutti i mali, ma così non è.

Se la borsa iniziasse a salire o scendere in modo deciso essa potrebbe sorvolare i picchi massimi a scadenza senza che la mia struttura nel durante risulti in guadagno perchè non sussistono le giuste condizioni di tempo/volatilità perchè essa lo possa essere! A quel punto il sottostante si avvicinerebbe pericolosamente ai punti di cut off, con probabile margine da parte di CCG e per paura che la borsa prosegua il trend e ci faccia molto ma molto male a scadenza, finiremmo col liquidare la struttura in perdita!

 

Cerco di chiarire meglio il concetto con una metafora calcistica: per poter segnare non è sufficiente che il “sottostante” faccia un bel cross teso in area, se non ci sono i due attaccanti “volatilità” e “tempo a scadenza” che fanno i corretti movimenti verso i due pali, la palla in rete non entrerà mai!

Però è importante comprendere che questo è il bello delle opzioni, esse mandano in soffitta il vecchio concetto dell’investimento azionario “compro basso e vendo alto”; quello che una volta era un più semplice gioco di dama, grazie ad esse si è evoluto ed è divenuto una partita a scacchi, nella quale tempo, sottostante e volatilità sono pezzi da imparare a maneggiare perchè sono elementi che possono decidere il buon esito della partita!

Il gioco diventa sì più complicato, ma lo si deve vivere e soprattutto gestire come un moltiplicarsi di opportunità che il variare di queste tre grandezze possono fornire, sempre e comunque consci che l’albero dei soldi non esiste e state alla larga da coloro che vi presentano le opzioni come la gallina dalle uova d’oro, perchè molto probabilmente la gallina è la loro!

 

Per concludere questo mio intervento vorrei riportare per un attimo la vostra attenzione sul grafico in alto a destra presentato nell’ultimo blocco di 4 chart: esso rappresenta l’andamento del pay off teorico per un valore di sottostante pari a 21.453 punti in relazione al variare di volatilità e tempo. Se su tale grafico focalizziamo la nostra attenzione esclusivamente sul valore temporale di 140 giorni (gregoriani), ci riportiamo in pratica alle condizioni di realizzo della struttura, ossia a quando abbiamo comprato/venduto tutte le pedine in portafoglio.

Bloccando dunque il sottostante (21.453) e il tempo (140 giorni gregoriani dalla scadenza) l’unica variabile che mi impatta sulla variazione del prezzo è la volatilità; il valore di circa il 25% di quest’ultima è quello per cui il pay off è esattamente zero e lo si può dunque ritenere il valore di volatilità implicita prezzata dal mercato nel momento di realizzo della struttura.

 

Questa considerazione ci conduce ad un altro grande “enigma” delle opzioni cioè a quella che è comunemente denominata come skew della volatilità. Essa consiste nel prezzare la vola implicita nel mercato diversamente in relazione a se l’opzione è una Put o una Call, alla scadenza e agli strike.

Considerando ad esempio una Call e una Put ATM esse avranno implicite nel loro prezzo due diverse volatilità, quella della Put sarà in generale più alta.

 

Vediamo dunque quale è il valore della volatilità implicita nelle pedine della nostra struttura a 140 giorni gregoriani dalla scadenza (30 aprile data di realizzazione struttura - 17 settembre venerdì delle 3 streghe) col sottostante a 21.453 punti e curva dei tassi in input al modello di questo tipo (fonte sito euribor http://www.euribor.org/html/content/euribor_data.html ):

Utilizzando in modo inverso la formula di B&S, ossia desumendo il prezzo dal mercato e inserendo gli altri dati di input, si ottengono le seguenti volatilità implicite delle opzioni in portafoglio:

Facendo una media semplice dei valori riportati si ottiene un valore di volatilità implicita del 24, 66% che è pressappoco il valore del 25% di cui ho parlato in precedenza. Vorrei però sottolineare come il ricondurre la volatilità implicita ad un unico valore (nel nostro esempio il 25%) sia di per sè già un errore in quanto ogni opzione in portafoglio presenta una propria vola implicita e dunque anche le analisi riportate scontano questa approssimazione, ossia l’aver assunto che i valori di volatilità siano uguali per tutte le opzioni in portafoglio, assunzione di per sè errata a monte. Tuttavia la “bontà” dell’analisi presentata non ne viene intaccata in quanto fin dall’inizio abbiamo dichiarato il nostro interesse nel comprendere la direzionalità della struttura rispetto al variare dei dati di input e non il valore esatto che la nostra struttura assumerà dati i valori futuri di sottostante/tempo a scadenza/volatilità.

Volendo affinare l’analisi si potrebbe desumere, partendo dai dati di volatilità implicita sopra presentati, la struttura della skew presente al momento dell’acquisto/vendita delle pedine e ipotizzarla costante nel tempo, ma tale struttura è valida fin tanto che il sottostante si muove in un intorno dei 21.500 punti, ossia con le pedine in gioco definibili OTM, ATM e ITM come nel momento di realizzazione della struttura. Se la borsa salisse o scendesse si spariglierebbe tutto in quanto ciò che è OTM diventerebbe prima ATM e poi magari ITM, dunque la struttura di skew ipotizzata non sarebbe più plausibile.

Probabilmente ora sto divagando un po’, ma tutto ciò è per farvi capire che la problematica legata alla volatilità implicita è complessa e articolata...”ma questa è un’altra storia”!