Opzioni MIBO - Pricing delle Opzioni – 4^ parte

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Venerdì 17 settembre 2010 è scaduto il nostro “Portafoglio da Nababbi” virtualmente realizzato la mattina del 30 aprile 2010:
vediamo un po’ come sarebbero andate le cose se effettivamente avessimo preso sul mercato una tale posizione portandola a scadenza.

Per chiarezza ripropongo di seguito il grafico del Pay Off complessivo a scadenza (in rosso), con in ocra e in blu rispettivamente il pay off lato Call e lato Put che lo compongono.

Il valore di regolamento del FTSE/MIB il 17 settembre è stato di 20.844 punti, pari ad un guadagno di 3.353 euro che, considerando il costo di realizzo della struttura di 738 euro, fanno un ritorno percentuale di circa il 354% in poco più di 4 mesi: risultato assolutamente di tutto rispetto.

Sfido chiunque a trovare un investimento azionario che dia lo stesso rendimento in così poco tempo!

Ma non a caso si dice “nulla per nulla” e difatti un tale guadagno non sarebbe arrivato se non penando un po’ nel corso dei 4 mesi e più di strategia.

Per spiegarmi meglio riporto di seguito il grafico relativo all’andamento del sottostante dal valore di chiusura del 30 aprile fino al 17 settembre, giorno di scadenza (per tale giorno ho preso come valore dell’indice quello di apertura, che è poi il medesimo di regolamento).

Il grafico è virtualmente diviso in due parti: a sinistra l’andamento dell’indice e a destra il pay off complessivo. In tal modo è possibile verificare come il sottostante si sia “comportato” durante la vita della strategia rispetto al pay off a scadenza della stessa.

La linea blu orizzontale riporta il valore di regolamento (e apertura) del 17 settembre sul pay off, quella rossa rappresenta la proiezione del valore di pareggio al ribasso (18.908 punti) sull’andamento del sottostante, perciò la porzione del grafico che si trova al di sotto di tale linea rossa rappresenta tutti valori per i quali la struttura sarebbe stata teoricamente in perdita se quello fosse  stato il valore di regolamento.

E’ corretto presumere che nei giorni in cui l’indice era al di sotto della riga rossa, CC&G ci avrebbe richiesto dei margini per mantenere aperta la posizione, anzi, probabilmente avrebbe iniziato a farlo da prima che l’indice toccasse tale valore di pareggio, proprio per il suo ruolo di garante della solvibilità delle controparti in causa.

A questo punto ipotizziamo che, proprio in funzione della prudenzialità del suo compito, CC&G avesse iniziato a richiedere margini al di sotto dei 19.500 punti, valore rappresentato dalla linea verde.

I valori del FTSE/MIB al di sotto di tale linea rappresentano, ipoteticamente sia chiaro, valori per i quali CC&G avrebbe richiesto della liquidità a garanzia per mantenere aperta la struttura. Nei 4 mesi e più di vita del portafoglio, pari a 101 sedute di borsa, le chiusure al di sotto di tale “cut off” verde sono state 22 (circa un quinto), dunque relativamente poche, ma di sicuro la posizione avrebbe richiesto nervi saldi e una ferma convinzione su una NON discesa dell’indice per continuare a mantenerla in essere in giornate tipo il 25 maggio quando l’indice ha chiuso a 18.383, valore minimo durante la vita della strategia, di ben 500 punti (pari al –1,97%) al di sotto del valore di pareggio a scadenza.

Ricordiamoci che alla fine il margine, per quanto a volte calcolato in modo naif da chi di dovere, è pur sempre un campanello di allarme a cui dare retta; un po’ come lo stridere delle gomme in curva, di per sè non vuole assolutamente dire che finiremo fuori strada, ma di certo ci suggerisce che l’andatura è quanto meno “allegra”.

Notiamo, inoltre, come l’indice, durante la vita del portafoglio, abbia toccato un massimo di 21.629 (il 3 maggio) e un minimo di 18.383 (il 25 maggio appunto) pari ad un’oscillazione percentuale del 17,65%, ma alla fine abbia aperto il 17 settembre al di sotto del valore di chiusura del 30 aprile (giorno di realizzo virtuale della struttura) di solo –3,33% (21.562 punti vs 20.844).

In sostanza, in questi mesi l’indice, se ve ne fosse bisogno, ci ha dato un’ulteriore riprova di ciò che ci dice spesso Francesco e altri colleghi che scrivono sul sito, ossia: “è sì importante dove il sottostante termina la sua corsa a scadenza, ma lo è altrettanto il percorso che compie per arrivarvi!”.

Col senno di poi, tutti coloro che avessero “tenuto duro” nei momenti di incertezza, avrebbero avuto ragione e il 17 settembre si sarebbero portati a casa un cospicuo guadagno...ma a posteriori saremmo tutti ricchi, in realtà quanti avrebbero ripiegato in ritirata liquidando in perdita l’intera struttura per paura che l’indice sprofondasse?

La risposta ad ognuno di noi, in base al proprio appetito al rischio, alla liquidità a disposizione ed alle proprie convinzioni sull’andamento dell’indice.

Vorrei concludere presentandovi la seguente analisi: il grafico che segue riporta l’andamento della volatilità storica dell’indice a 30 giorni nei 4 mesi e mezzo di vita della strategia.

Se utilizzassimo tale volatilità storica come approssimazione della volatilità implicita di chiusura giornaliera (pur con la piena consapevolezza di commettere un errore), il valore del sottostante a chiusura, il tempo a scadenza e le diverse curve risk free dal 30 aprile al 16 settembre, è possibile, attraverso il modello di B&S, calcolare “a ritroso” il valore giornaliero di chiusura delle diverse opzioni costituente la strategia e conseguentemente il guadagno/perdita (Gain/Loss) “day by day” della medesima.

Il grafico risponde quindi alla domanda: “quanto avrei perso/guadagnato giorno dopo giorno se avessi liquidato l’intera struttura coi valori di chiusura delle diverse grandezze in gioco nella formula di B&S (sottostante, volatilità implicita – rimpiazzata dalla storica in questo caso – tempo a scadenza e tasso risk free)?”.

Ciò che si ottiene è un puro esercizio teorico in quanto la volatilità implicita a volte è sensibilmente diversa da quella storica, però può comunque tornare utile per fare delle considerazioni di massima.

L’andamento del Gain/Loss teorico giornaliero è il seguente:

Visto così da solo il grafico sembra dire poco: constatiamo che per i primi due mesi la strategia era in perdita, dall’ 8 luglio è entrata in guadagno e vi è rimasta, incrementandolo, fino appunto a scadenza.

A scanso di equivoci vorrei subito chiarire un’anomalia che balza all’occhio: noterete che, stando al grafico appena sopra riportato, il nostro guadagno coi valori di chiusura in data 30 aprile (giornata di realizzo della struttura) sarebbe stato di poco superiore ai 1000 €. Questo significa che teoricamente avremmo guadagnato tale cifra in una sola giornata motivata dai differenti valori di volatilità implicita e sottostante tra l’istante di realizzo virtuale della struttura e i valori di chiusura del giorno stesso.

Voglio subito rassicurare ed evitare ai lettori facili entusiasmi in quanto così non è!

Sicuramente sia la volatilità implicita sia il sottostante si sono modificati intraday il 30 aprile (e con essi il nostro gain/loss coi valori di chiusura) ma non in modo tale da giustificare un guadagno così ingente in un solo giorno.

La motivazione di tale anomalia risiede appunto nell’utilizzo della volatilità storica all’interno del pricing della struttura invece di quella implicita.

Torniamo ora al nostro precedente ragionamento che diventa ben più interessante se sovrapponiamo il grafico sopra riportato a quello relativo all’andamento della volatilità storica entrata nel pricing della struttura.

Dal momento che le due grandezze da confrontarsi hanno due unità di misura differenti e non paragonabili (il gain/loss giornaliero è misurato in €, mentre la volatilità è un valore percentuale), ciò che è omogeneo e confrontabile sono le variazioni percentuali delle due grandezze che saranno dunque quelle riportate nel grafico.

Se ricordate, nel mio secondo intervento (http://www.francescocaranti.net/opzioni/pricing-delle-opzioni-%E2%80%93-2-parte), avevo fatto notare come l’andamento del pay off rispetto alla volatilità implicita fosse inverso, nel senso che all’aumentare della volatilità la struttura si deprezzava (causa apprezzamento delle opzioni short), viceversa invece al calare della stessa.

Se dunque ora poniamo su un grafico l’andamento della variazione percentuale del guadagno/perdita teorica giornaliera non con la variazione percentuale della volatilità, ma con il suo opposto (creando dunque una relazione diretta fra le due grandezze), ciò che si osserva è molto più interessante e “parlante”!

Si nota come i due andamenti siano molto allineati, a testimonianza del peso che la volatilità implicita possiede nella formula di pricing.

Come specificato in precedenza, purtroppo tale “riflessione” è viziata dall’utilizzo della volatilità storica a 30 giorni invece di quella implicita, tuttavia la considerazione relativa all’influenza della stessa sul prezzo della struttura assume comunque validità generale.

Vedremo magari in un prossimo intervento di sviluppare l’argomento attraverso il corretto utilizzo della volatilità implicita.

Claudio Barberi

Per informazioni, commenti o curiosità scrivete a cb@francescocaranti.net