Techetechetè -- Il Paradosso di Schrödinger

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... la Realtà si realizza oltre l'Indeterminazione solo quando qualcuno la osserva...

Forse oggi vi stupirà sapere che se proverete a cospargere di burro la schiena del vostro gatto per poi gettarlo dalla finestra, inconsapevolmente avrete realizzato un perfetto esperimento scientifico di Moto Perpetuo.
Ma poiché gli esperimenti alle volte possono anche fallire, il consiglio resta quello di non provarci, anche perché la morte del felino potrebbe rimanervi a lungo sulla coscienza.
Basta solo fermarsi al ragionamento: una serie di strabilianti congetture sulle Leggi della Fisica Quantistica.
Ma andiamo per ordine partendo da due principi fondamentali:
  • Il gatto cade sempre sulle zampe (e mai di schiena)
  • Una fetta di pane imburrato cade sempre dalla parte del burro (derivazione della legga degli eventi sfortunati, cioè della Legge di Murphy).
Ecco come, volendo riunire le due leggi, si può ottenere il risultato coincidente che tanto il gatto, quanto la sua stessa schiena imburrata, dovranno cadere dalla stessa parte ma ciò è assurdo poiché tanto il quadrupede quanto il burro appartengono sempre allo stesso corpo che cade.
Nell’indecisione – anzi, nella contraddizione delle Leggi - il gatto continuerà a girare all'infinito rimanendo a mezz'aria esattamente come un dispositivo antigravitazionale.
Ovviamente abbiamo scherzato, dato che il Paradosso del Gatto Imburrato, per quanto famoso, è falso poiché si basa per la metà sulla legge di Murphy che di per sé non possiede alcun requisito scientifico (Arthur Bloch – umorista e scrittore statunitense – autore della Legge di Murphy – 1988).
Molto più serio - sempre in ambito felino - è invece l’altro Paradosso del Gatto: quello proposto nel 1935 dal Fisico austriaco Erwin Schrödinger,un esperimento creato per dimostrare le limitazioni della Fisica Quantistica.
Come vedremo negli appunti di oggi, l’esperimento di Schrödinger darà risposta all’evoluzione del cosiddetto Determinismo.
Per quanto rigorosa, la dimostrazione che fa capo al Paradosso è singolare al punto che lo stesso Schrodinger ebbe a dire, nel seguito, che avrebbe preferito non aver mai incontrato quel gatto... e presto capiremo il perchè.
 
Per introdurre questo curiosissimo argomento, occorre partire dalle leggi della Fisica Classica – deterministiche - per poi arrivare a quelle della Fisica Moderna, cioè quelle Quantistiche.
Chi di voi ha partecipato a una battuta di caccia avrà certamente assistito alla scena di un amico che manca il bersaglio.
In questi casi, come si può immaginare, la lepre avrà fatto salti di gioia prima di darsela a gambe sana e salva e di certo non si sarà domandata il perché dell’errore che le ha risparmiato la vita.
Noi sappiamo perfettamente che questo errore dipende da un fucile puntato male, non certo da un proiettile impazzito che - di sua iniziativa - una volta uscito dalla canna, si è inventato una traiettoria anomala e diversa dal solito.
Tutto ciò per dire che sulle principali leggi della fisica classica – come quella della conservazione della traiettoria – ognuno di noi nutre fiducia cieca al punto di non metterle neanche in discussione. E la stessa certezza doveva essere anche dei primitivi: se così non fosse stato, nessuno di loro si sarebbe mai potuto sfamare con la caccia agli animali della foresta.
Sicuramente anche i nostri antenati, per quanto inconsapevoli, debbono aver riposto la nostra stessa fiducia nei principi fondamentali del Moto, dato che una freccia scoccata da un arco ripeteva ogni volta lo stesso percorso rettilineo e regolare, sempre uguale e puntuale.
Anche le gare con le balestre e le pistole si appoggiano sullo stesso principio generale della conservazione della traiettoria e dunque sulla specializzazione della “mira”, che altro non è se non la ripetizione della legge di Newton.
Secondo questa teoria il movimento di un corpo nello spazio è “determinato” dalle forze che agiscono su di lui, una volta fissata la posizione e la velocità.
Facendo un passo avanti, questa legge si può estrapolare in modo tale da calcolare a priori la traiettoria di un corpo in movimento senza essere costretti a seguirne visivamente lo spostamento ma molto più semplicemente, risolvendola a tavolino attraverso una equazione.
Estendendo il concetto all’astronomia, Newton (Isaac Newton 1642 – 1727: filosofo, matematico, fisico e alchimista) ebbe a dimostrare che anche i corpi celesti ubbidiscono alle stesse leggi che regolano il moto dei corpi terrestri e per suo merito si rese possibile prevedere con buona approssimazione la posizione degli astri, dei pianeti e delle stelle.
Ma verso la prima metà dell’800, la Fisica Deterministica cominciò a mostrare alcune difficoltà.
Le perplessità giungevano dal fatto che osservando il moto dei pianeti più lontani, la legge di Newton non riusciva più a spiegare l’irregolarità di alcune traiettorie. Nello specifico, il problema si poneva per Urano, l'ultimo pianeta del sistema solare conosciuto a quel tempo.
Applicando alla traiettoria di Urano i calcoli noti, la sua posizione reale tendeva a discostarsi parecchio da quella teorica.
Si cominciò a pensare che l’anomalia di Urano potesse dipendere dalla presenza di un corpo sconosciuto che, in un qualche modo, tendeva ad influenzarne la gravità.
Prendendo in considerazione questo fattore di disturbo, nel 1845 l'astronomo Le Verrier (Urbain-Jean-Joseph 1811 – matematico e astronomo francese) ne ipotizzò la presenza e calcolò la posizione esatta di quel corpo celeste nuovo e sconosciuto che si era dimostrato responsabile della irregolarità di Urano.
E’ singolare come la stessa intuizione di “presenza di un qualcosa di sconosciuto (Frame)” avesse portato ad analoghe scoperte in tutt’altro ambiente scientifico. Oltre alla impostazione della Tabella degli Elementi, si deve al chimico russo Dmitrij Ivanovič Mendeleev l’intuizione che ‘determinate posizioni della sua Tavola’ dovessero essere occupate da atomi di cui ancora non si conoscevano le caratteristiche ma la cui presenza in quella determinata posizione era ritenuta certa e indiscutibile e che solo il tempo e lo studio sistematico avrebbero aiutato a scoprire e codificare.
La conferma all’intuizione di Le Verrier venne nel 1846 quando il fisico tedesco Johann Gottfried Galle (1812 – 1910) dall’Osservatorio astronomico di Berlino scoprì l’esistenza di un nuovo pianeta a una distanza di un solo grado dalla posizione prevista da Le Verrier. A quel nuovo pianeta fu posto il nome di Nettuno.
 
Facile pensare che le leggi di Newton potessero essere applicate anche al microcosmo, tanto da arrivare alla massima espressione del Determinismo classico che Pierre-Simon de Laplace (1749-1827) sintetizzò in questa celebre espressione: "Se la posizione e la quantità di moto di una particella fossero noti con precisione in un certo istante, allora, conoscendo tutte le forze agenti sulla particella stessa, il suo moto sarebbe determinato, in modo univoco, in tutti gli istanti successivi attraverso le equazioni della meccanica".
Laplace era dunque sicuro che spostando il punto di osservazione dal macrocosmo al microcosmo – cioè alle molecole e agli atomi – le regole non sarebbero cambiate. Non solo: egli sosteneva che tutto ciò che era accaduto nel passato e tutto ciò che sarebbe successo in futuro era stato già predeterminato dall’inizio: nell'Universo nulla era stato lasciato al caso e lo stesso Cosmo doveva funzionare come un perfetto e gigantesco Sistema di Orologeria in cui ciascun elemento doveva eseguire con precisione matematica le istruzioni programmate da sempre e ogni volta con le stesse logiche precise.
Ma all'inizio del Novecento, in occasione di alcune scoperte di fenomeni che non potevano essere spiegati con le teorie fisiche allora conosciute, la visione deterministica del Cosmo cominciò a vacillare.
Einstein pose in evidenza che le leggi di Newton perdevano di validità alle grandi velocità ma oltre a ciò molte questioni riguardanti la natura della radiazione fecero dubitare sulla bontà delle teorie correnti.
Il vero colpo di grazia venne da un evento inatteso conseguente agli studi del moto incontrollato delle particelle: ci si stava rendendo conto che non sarebbe mai stato possibile misurare con la precisione desiderata le grandezze fisiche dei micro-elementi e che il calcolo delle traiettorie dei corpi di grandi dimensioni avrebbe fallito nelle misurazioni inferiori.
Come primo espediente di emergenza, la Fisica fu costretta a ricorrere a qualcosa di meno rigido e inflessibile delle leggi di Newton. Stava nascendo la Meccanica Quantistica, quella teoria che descrive il moto degli oggetti molto piccoli solo ed esclusivamente in termini di probabilità.
Per capire la nascita della Meccanica Quantistica occorre partire da una osservazione molto semplice: "Per conoscere il valore di una grandezza fisica bisogna misurarla".
Ma il problema è che per misurare una grandezza fisica (come per esempio la temperatura del nostro corpo e quindi la febbre) occorre avvicinare il termometro al nostro corpo in modo da interferire direttamente con l’oggetto in esame: in pratica occorre toccare materialmente quell'oggetto. Ecco il limite: il solo fatto di ‘toccare’ l’oggetto per fare la misurazione può influenzarne lo stato.
 
Mentre la fisica classica ammetteva - a priori - che si poteva sempre effettuare qualsiasi misura sugli oggetti senza turbarne lo stato, la stessa teoria crollava negli esperimenti svolti su oggetti di dimensioni inferiori di tipo atomico e subatomico.
Detto in parole povere: mentre il contatto fisico del termometro sulla nostra pelle non cambia la nostra temperatura, ben diversa è la reazione termica di una micro-particella quando questa viene investita da un agente misuratore. Basta pensare che la semplice illuminazione dell’oggetto necessaria per visualizzare l’esperimento può alterare i risultati.
Per esempio, se volessimo determinare la posizione e la velocità di un elettrone per poterlo descrivere in base alle leggi di Newton, dovremmo prima di tutto vederlo e per far questo dovremmo illuminarlo. Date le esigue dimensioni dell’oggetto, forse basterebbe un singolo fotone, ma già questo sarebbe troppo perché quel "quantum" di energia necessario a vederlo, nel momento in cui colpisce l’elettrone, lo avrebbe già spostato dalla sua posizione originale un po’ come quando nel biliardo una biglia ne colpisce un’altra e la mette in buca.
Ne consegue che il movimento dell’elettrone che è stato spostato dal raggio che lo ha illuminato, non potrà mai più seguire la sua traiettoria originale e nell’esperimento successivo non sarà più nella sua posizione di partenza. Nel microcosmo basta perciò molto poco per falsare le misure e ciò significa dover rinunciare alla possibilità di determinare con precisione assoluta la struttura della materia.
Questa “impossibilità” prende il nome di «principio di indeterminazione».
Il principio di indeterminazione di Heisemberg (Werner Karl Heisenberg 1901 – 1976 Nobel per la Fisica nel 1932) prevede che l'unica possibilità di descrivere il moto delle particelle di piccole dimensioni sia quella di ricorrere al metodo statistico.
E’ un modo di indagare la struttura della materia che se da un lato presenta il vantaggio di rendere superflua la conoscenza esatta della posizione iniziale di ogni particella, dall'altro non è nemmeno più in grado di precisarne la posizione futura.
 
All’inizio di questo racconto eravamo partiti da un Paradosso tanto divertente quanto assurdo: quello del Gatto Imburrato.
In realtà, Schrödinger, propose un esperimento molto più serio e inquietante con conseguenze concettuali degne di un Paradosso Vero.
Ma vediamo la descrizione esatta del suo lavoro:
  • Un gatto viene rinchiuso in una scatola opaca assieme a una fiala di cianuro
  • La scatola contiene sostanza radioattiva che nel momento della disintegrazione metterà in movimento un martello in grado di rompere una fiala di veleno che ucciderà il gatto.
E come nella nostra vita nessuno sa il giorno in cui dovrà morire - ma solo la probabilità che quell’evento sia possibile a una certa fascia di età - così anche nella Fisica capita che le sostanze radioattive si trasformino in sostanze non radioattive (cioè decadano), secondo la stessa legge di probabilità, cioè quella che ci consente di prevedere la vita media dell’atomo, non certo la durata del singolo atomo.
Di un singolo atomo radioattivo non potremo mai conoscere il destino, ma solo la probabilità che, in un determinato momento, si trasformi in un atomo non radioattivo.
La probabilità di un evento come questo è né più né meno un’equazione che prende il nome di ‘funzione d'onda”.
Supponiamo così che la funzione d’onda dell’atomo radioattivo dell’esperimento ci indichi che dopo un tempo “T” esista la Probabilità “P” che quell'atomo radioattivo sia decaduto e che – viceversa – la probabilità che non sia decaduto sia “Q”.
Cosa sarà successo al Gatto di Schrödinger dopo un’ora esatta? Sarà morto o sarà ancora vivo?
Se la probabilità “P” è maggiore di “Q” si può pensare che il Gatto sia più vivo che morto ma la certezza reale dell'uno o dell'altro evento non esiste.
L'unico modo per sapere con certezza come stanno le cose è quello di aprire la scatola e guardare!
Sembra veramente che il destino del gatto, chiuso nella sua scatola, dipenda esclusivamente dal nostro comportamento.
Se all'apertura della scatola il Gatto risulta ancora in vita dobbiamo concludere che l'atomo radioattivo non si è ancora trasformato, per quanto la probabilità inversa “Q” dimostri l’esatto contrario. Questo fatto è molto importante poiché nega l’insieme delle teorie Deterministiche di Newton e di Laplace: il fatto di vedere il Gatto di Schrödinger vivo oppure morto ci porta a concludere che le cose in questo mondo esistono solo nel momento in cui le analizziamo di persona, non per come in assoluto avremmo voluto sintetizzarle secondo una legge fissa e immutabile, così come voleva Laplace.
 
La vera stranezza dell’esperimento di Schrödinger sta nel fatto di aver collegato un fenomeno di natura quantistica (il decadimento dell'atomo radioattivo) con un fenomeno classico (un gatto che resta in vita o che muore).
 
 E la differenza tra l’Atomo e il Gatto è fondamentale poiché:
 
  • Un atomo integro e un atomo decaduto rappresentano due STATI DIVERSI DELLA MATERIA (Mondo Quantistico)
  • Un gatto vivo o un gatto morto rappresentano UNO SOLO DEI DUE STATI POSSIBILI (Mondo Classico).
 
Dunque il nostro caro micio rinchiuso nella sua scatola ha un destino collegato a un fenomeno quantistico, e in questo senso diventa anch'esso un sistema quantistico del quale possiamo conoscere solo la probabilità del suo destino, non la certezza. Quindi il poveretto si troverà, per tutto il tempo in cui rimarrà chiuso nella scatola, in una situazione inverosimile di vita e/o di morte.
L’unico modo per sapere se il gatto di Schrödinger è vivo o morto è quello di aprire la scatola e per assurdo sembra quasi che siamo noi Osservatori a decidere il destino del Gatto, piuttosto che non le leggi della Fisica.
Ecco spiegato il Paradosso: se vedremo il Gatto vivo potremo stabilire che l’atomo radioattivo si è trasformato, diversamente il Gatto morto ci farà pensare che l’atomo è rimasto immutato.
E’ chiaro il fatto che la teoria di Schrödinger dimostra l’intervento umano dell’osservazione: “il mondo cambia per come lo osserviamo e lo trattiamo, non per come si presenta realmente”, in altre parole: “se non esistesse l'Uomo non esisterebbe nemmeno l'Universo coi suoi fenomeni”.
E’ vero: all’inizio abbiamo scherzato col Gatto Imburrato tramite la congiunzione di una Legge vera (Statica del Gatto) con una Legge fantasiosa (Murphy aleatoria degli eventi) ma, fuori dalla burla, ancora un Gatto (quello di Schrödinger) ha spostato la nostra attenzione verso un argomento ben più serio.
Vorrei ora ricomporre e richiudere le osservazioni di oggi ancora su un Terzo Gatto ... una osservazione molto più frivola delle altre.
Già!… il Gatto è un animale molto furbo e nessuno di noi ha pensato che, durante l’esperimento, avrebbe anche potuto trovare il modo di scappare!
In questo caso lo Sperimentatore (cioè noi) avrebbe potuto soccombere per via del buco lasciato dal gatto.
La relazione si sposta dunque sul Risultato: Intelligenza del gatto + Stupidità dello sperimentatore.
Mi pare proprio che questa variante scherzosa sia ottima per pensare che poi... alla fine... esiste sempre un ‘modo per cavarsela’.
 
... e se la Fisica Quantistica oggi ci ha messi in guardia sulle facili sperimentazioni, io penso che tante altre soluzioni molto meno impegnative sotto il profilo scientifico, siano altrettanto adatte a “guardare un po’ di più il mondo in prospettiva”.
Se Heisemberg ci ha insegnato che nel fare gli esperimenti si può essere un po’ più flessibili, anche Schrödinger è arrivato alla stessa conclusione.
Tra un Gatto Imburrato scagliato da una finestra, un Gatto a ridosso di una fiala al cianuro e un Gatto Furbo che elude l’esperimento, sinceramente non saprei chi scegliere!
Personalmente cerco di vedere il Mondo nella prospettiva che più mi è congeniale, forse quella che il tempo mi ha insegnato... ma sono pronto a cambiare ogni volta che si renderà necessario.
A presto, per altre incredibili stranezze.
 
Francesco Caranti