Techetechetè -- L’Empireo e le Ipersfere

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... un punto vidi che raggiava lume acuto sì, che 'l viso ch'elli affoca chiuder conviensi per lo forte acume...

Nel canto ventotto del Paradiso, Dante descrive l'Empireo e per la prima volta è al cospetto del Lume Acuto, tanto che il bagliore della luce divina lo costringe a richiudere gli occhi.
I nove ordini angelici si presentano a Dante sotto forma di cerchi di fuoco concentrici che ruotano a velocità distinta a seconda della maggiore o minore intensità d'amore verso Dio.
Ma anche la diversa luminosità attorno al Punto più Luminoso è un altro gradiente d’amore.
... dedicare le riflessione di oggi alla visione dantesca della luce Angelica e alle Ipersfere della geometria non è compito facile, per questo proviamo a limitare le nostre osservazioni ai rapporti tra le Dimensioni dei Mondi.
Iniziamo dal Cielo IX° del Paradiso in cui Dante contraddistingue nel Primo Mobile (Cielo Cristallino)l’Intelligenza motrice dei Serafini anche se, alla luce degli studi più recenti, Dante non avrebbe mai immaginato che nella sua descrizione dei rapporti del Cosmo, in realtà stava utilizzando una Matematica Inconscia, perfettamente dosata e integrata all’interno di un ritmo sconcertante.
 
Al suo tempo (1300) la visione del Mondo era ancora tolemaica (Claudio Tolomeo – astronomo Alessandro d’Egitto: 100 – 175) cioè una struttura ‘globo-centrica’ per cui tutto il resto dell’Universo girava e dipendeva dalla nostra Terra.
Come conseguenza, l‘intera struttura geometrica dell’Universo era intesa ruotare attorno a noi, attorno cioè a un globo stazionario.
Secondo quelle idee, altre nove Sfere Concentriche crescenti, ruotavano intorno a noi: erano i cieli della Luna, Mercurio, Venere, Sole, Marte, Giove, Saturno e quelli dello Zodiaco (le Stelle Fisse) e del Primo Mobile.
Secondo Dante, quest’ultimo godeva della proprietà secondo cui: «egli non ha altro dove che la mente divina» (XXVII, 109-110) e quindi, come tale, pur racchiudendo in sé tutto l’universo sensibile, se ne stava distaccatamente al di fuori.
E così la corrispondenza tra le Sfere e i Cori angelici era una semplice conseguenza diretta. Attorno alla Terra erano in perenne contemplazione altrettante Nove Schiere di luce crescente: Angeli, Arcangeli, Principati, Potestà, Virtù, Dominazioni, Troni, Cherubini e Serafini, culminanti  al centro della luce abbagliante del Creatore (XXVIII, 16-18).
 
La rappresentazione di quel tipo di Universo era dunque bipolare con due Centri contrapposti:
  • da una parte la Terra con le sue Sfere di natura Sensibile
  • dall’altra Dio, contornato da Sfere di natura Celeste.
Curioso anche sapere il ruolo di perfezione che l’ingegneria di Dante ha riservato ai due gruppi di Sfere:
  • alle prime spetta la proprietà di essere tanto più perfette quanto più lontane dalla Terra
  • le seconde godono di proprietà inversa: più sono vicine a Dio e più sono perfette.
Già qui però ci rendiamo conto che qualcosa non funziona in questa seppur geniale rappresentazione ed è lo stesso Dante a non nasconderlo, anzi, a farne motivo di fastidio e di sospetto:
...
E io a lei: «Se 'l mondo fosse posto
con l'ordine ch'io veggio in quelle rote,
sazio m'avrebbe ciò che m'è proposto;
ma nel mondo sensibile si puote
veder le volte tanto più divine,
quant' elle son dal centro più remote.
...
 
La struttura in effetti non può reggere a causa di un difetto di Simmetria, o meglio, la possiede, ma secondo un ordine rovesciato.
Per dare giustificazione al dubbio di Dante in merito a questa asimmetria tra le Sfere, Beatrice ricorre a una spiegazione che poggia sull’apparenza relativa delle capacità cognitive.
 
“E’ la nostra apparenza” – dice Beatrice – “a far sembrare inverso l’ordine delle Sfere, perché in realtà il Centro Divino è la Sfera Maggiore”.
XXVIII (61 – 78)
...
Dunque Costui che tutto quanto rape
l'altro universo seco, corrisponde
al cerchio che più ama e che più sape:
per che, se tu a la virtù circonde
la tua misura, non a la parvenza
de le sustanze che t'appaion tonde,
tu vederai mirabil consequenza
di maggio a più e di minore a meno,
in ciascun cielo, a süa intelligenza».
...
 
Risolto parzialmente il dubbio dell’asimmetria, un altro sospetto riguarda un secondo problema di discontinuità.
Come dicevamo, l’Universo di Dante è bipolare in quanto formato da una Sfera Sensibile e da una Sfera Celeste. Entrambe appaiono distinte, separate e non comunicanti.
Ma quando descriviamo lo Spazio, noi in realtà intendiamo e vogliamo descrivere il Tutto, la Completezza, l’Intero, non una singola parte.
Ecco la domanda: Che ne è allora dello spazio tra Sfera e Sfera? E’ forse uno spazio vuoto?
Ma poiché il Vuoto Assoluto non può esistere, allora dovrà esistere un quid – uno spazio di connessione - che unisce e che collega le due Sfere.
L’assenza del quid che unisce le Sfere è la vera spina nel fianco del Sistema Dantesco: le due Sfere appaiono troppo isolate e il Sistema è difettoso poiché manca di continuità dato che nei fenomeni in natura non possono esistere stati ‘assoluti’ dato che l’Energia fluisce solo attraverso passaggi progressivi.
Solo nell’Analisi Matematica e nell’Elettronica esistono funzioni cosiddette discontinue che eludono i processi naturali ... ma molto probabilmente si tratta di funzioni necessarie al pensiero logico complessivo.
 
Un esempio di discontinuità matematica è quello di Johann Dirichlet (Germania, 1805 – 1859). La Funzionedi Dirichlet(comunemente detta Funzione a Scaletta) definisce il valore 1 sui numeri razionali e 0 su quelli irrazionali. Se potessimo disegnarla apparirebbe come l’insieme di due segmenti orizzontali (per y=1 e y=0) "sbiaditi" in quanto formati da punti infinitamente vicini e improvvisi "buchi".
In Elettronica invece, la discontinuità è rappresentata dalle Tensioni ai capi dei circuiti digitali in cui non sono ammessi valori intermedi se non quelli definiti a progetto.
Per esempio, l’alimentazione di certi Integrati, potrà essere solamente di + 5,1 volt o di – 5,1 volt senza stati intermedi.
 
Per quanto un po’ difettoso nel suo impianto, il sistema dantesco offre però ottime possibilità di riflessione anche ai giorni nostri.
E vediamo perché ...
Pensiamo a un viaggio al Polo Sud e Immaginiamo ora di guardare la terra tramite un occhio immenso fino a distinguere tutto  l’emisfero meridionale.
Che cosa vedremmo veramente?
Ci apparirebbero infiniti anelli progressivamente sempre più grandi, vedremmo cioè i Paralleli … tanti cerchi in successione fino al più grande in assoluto, quello dell’Equatore.
 
Ora pensiamo al processo inverso.
 
Pensiamo di trasferirci all’Equatore e - con lo stesso grande occhio - proviamo a guardare a Nord verso il Polo.
Anche in questo caso vedremmo ancora degli anelli, dei cerchi, con la sola differenza che il processo avverrà all’inverso, cioè dal Cerchio più grande (quello dell’Equatore sul quale ci troviamo) in direzione di  anelli sempre più piccoli, fino ad arrivare a un Punto, quello corrispondente al Polo.
 
Se così fosse, allora è anche vero che la Terra si può rappresentare con due serie di Cerchi (gli Emisferi) con il Cerchio dell’Equatore in comune (una specie di arancia tagliata a metà). Ecco come:
 
Forse Dante non si era accorto che nel suo pensiero era insito il concetto chiave del salto delle dimensioni.
A ben riflettere, in tutte le operazioni della matematica esistono i cosiddetti del “grado” ed è cosa comune la proprietà di “salire” (o scendere) di un grado.
Per esempio:
  • dalla somma si sale alla moltiplicazione
  • dalla moltiplicazione alla potenza
  • dalla derivata prima si passa alla derivata seconda
  • dalla equazione di primo grado si arriva a quella di secondo.
 
 
E questo potrebbe essere un tipo di rappresentazione grafica di un “Salto di grado”:
 
 
 
E anche Dante ‘salta di un grado’.
Più o meno così:
  • I cerchi concentrici diventano Sfere concentriche
  • Le circonferenze coincidenti ai cerchi massimi diventano le superfici delle Sfere
  • La sfera che rappresenta la Terra diventa l’Ipersfera che descrive tutto l’Universo.
 
L’ipersfera è una figura geometrica teorica: esiste in termini matematici ma non è percepibile dai nostri sensi.
E qui c’è davvero da riflettere proprio perché le leggi della geometria sono fantastiche ...
In natura esistono oggetti non rappresentabili (nel senso che non sono percettibili dai nostri sensi), ciononostante di queste figure si conosce perfettamente la formula matematica che le rappresenta.
 
Se per esempio volessimo calcolare il Volume di una Ipersfera a 6 dimensioni, basterebbe applicare questa formula:
 
 
Ipersfera di raggio ‘r’, dimensione ‘n=6’, funzione ‘gamma’
 
 
Sensazionale davvero!
Per moltissimi fenomeni scientifici siamo in grado di ottenere i risultati prima ancora di conoscerne la forma e la sostanza!
 
Quindi in questa nostra discussione traspare che:
  • la Geometria precede l’Esistenza e la Descrizione di forme e oggetti momentaneamente solo teorici
  • La Matematica risolve i problemi della discontinuità come quello di Dirichlet applicato all’elettronica digitale
  • Dante – nella descrizione dell’Empireo – ha ipotizzato (con un anticipo di 700 anni) le teorie del Salto di Dimensione, così come in Analisi Matematica sono possibili quelli delle Funzioni.
Ciò che impressiona è la ciclicità e la circolarità di materie scientifiche apparentemente separate.
Per poter immaginare l’ipersfera descritta da Dante sarebbe sufficiente una dimensione in più.
E così, come per poter vedere il globo terrestre senza limitarsi alle due serie di cerchi si deve usare uno spazio a tre dimensioni, per poter vedere l’Ipersfera dovremmo usare uno spazio a quattro dimensioni, che magari esiste davvero, ma che per ora è ancora al di fuori della nostra comune percezione.
Ci lasciamo tra le fantasie Dantesche dell’ingegneria Cosmica, le discontinuità della Matematica e le Leggi dell’elettronica.
La ricerca dell’Uomo, pur attraverso sentieri separati, porta spesso alla coincidenza di un unico elemento di raccordo e il tempo che passa aiuta ad avvicinarsi alla conoscenza del Fuoco Definitivo.
 
Francesco Caranti